2025届高考数学专题复习精品讲义：第二十七讲 正弦定理、余弦定理(教师版).pdfVIP

第二十七讲正弦定理、余弦定理

课程标准

1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，

2、掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.

基础知识回忆

1．正弦定理

abc

＝＝＝2R(R为△ABC外接圆的半径)．

sinAsinBsinC

(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；

正弦定abc

(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝；

2R2R2R

理的常

(3)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；

见变形

a＋b＋ca

(4)＝.

sinA＋sinB＋sinCsinA

2．余弦定理

a2＝b2＋c2－2bccosA；

b2＝c2＋a2－2cacosB；

c2＝a2＋b2－2abcosC.

余弦定理的常见变形

b2＋c2－a2

(1)cosA＝；

2bc

c2＋a2－b2

(2)cosB＝；

2ca

a2＋b2－c2

(3)cosC＝.

2ab

3．三角形的面积公式

1

(1)S△ABC＝aha(ha为边a上的高)；

2

111

(2)S△ABC＝absinC＝bcsinA＝acsinB；

222

1

(3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)．

2

自主热身、归纳总结

1、在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC＝()

ππ

A.B．

63

2π5π

C.D.

36

【答案】C

【解析】因为在△ABC中，设AB＝c＝5，AC＝b＝3，BC＝a＝7，

b2＋c2－a29＋25－491

所以由余弦定理得cos∠BAC＝＝＝－，因为