2021-2021学年高中数学第三章函数的应用3.1.2二分法学案新人教A必修..doc

2019-2020学年高中数学第三章函数的应用3.1.2二分法学案新人教A版必修

学习目标

1．理解二分法求函数零点近似解的基本思想与步骤；

2．能够借助科学计算器用二分法求给函数零点满足一定精确度要求的近似解

重点难点

1．能够分清变号零点和不变号零点；

2．能够通过，判断函数在上存在零点

方法

自主探究

探知部分：

1．二分法:对于在区间上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法

二、探究部分：

探究1.函数f（x）的图象如图所示，则该函数变号零点的个数是个。

探究2.

已知函数的图象是不间断的，x、的对应关系见下表，则函数存在零点的区间有（）

x

1

2

3

4

5

6

6

5

-3

10

-5

-23

ABCD

探究3.(1)已知函数f(x)＝x3－x－1仅有一个正零点，则此零点所在的区间是()

A．(3,4) B．(2,3)

C．(1,2) D．(0,1)

（2）已知函数f(x)＝3x＋eq\f(x－2,x＋1)在(－1，＋∞)上为增函数，求方程f(x)＝0的正根(精确度为0.01)．

课堂小结：

应用部分：

1用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()

x1B．x2C．x3D．x

2用二分法求函数f(x)在区间[a，b]内的零点时，需要的条件是()

①f(x)在区间[a，b]是连续不断的；②f(a)·f(b)＜0；

③f(a)·f(b)＞0；④f(a)·f(b)≥0.

A．①② B．①③

C．①④ D．①②③

3．用二分法求2x＋x＝4在[1,2]内的近似解(精确度为0.2)．参考数据：

x

1.125

1.25

1.375

1.5

1.625

1.75

1.875

2x

2.18

2.38

2.59

2.83

3.08

3.36

3.67

四、巩固部分：

1．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是()

A．[－2,1] B．[－1,0]

C．[0,1] D．[1,2]

2．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,3)内的实根，取区间中点为x0＝2.5，那么下一个有根的区间是________．

3．函数f(x)的图象如图所示，能够用二分法求出的函数f(x)的零点个数为()

A．0B．1C．4D．3

4下列函数中，不能用二分法求零点的是()

A．y＝3x＋1 B．y＝x2－1

C．y＝log2(x－1) D．y＝(x－1)2

5在用“二分法”求函数f(x)的零点近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是()

A．[1,4] B．[－2,1]

C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，\f(5,2))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))

5．函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x与函数y＝lgx的图象的交点的横坐标(精确度0.1)约是()

A．1.5B．1.6C．1.7D．1.8

课堂

随笔