2025届高考数学专题复习易错专练：解析几何（九）.pdfVIP

2025届高考数学专题复习易错专练：解析几何

（九）

【典例分析】

例1（2020年普通高等学校招生全国统一考试数学）已知曲线

22

C:mxny1.（）

A.若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B.若m=n0，则C是圆，其半径为n

m

yx

C.若mn0，则C是双曲线，其渐近线方程为n

D.若m=0，n0，则C是两条直线

【答案】ACD

【解析】

【分析】

mn0mn0

结合选项进行逐项分析求解，时表示椭圆，时表示圆，

mn0时表示双曲线，m0,n0时表示两条直线.

22

xy

1

11

22

【详解】对于A，若mn0，则mxny1可化为mn，

11



因为mn0，所以mn，

Cy

即曲线表示焦点在轴上的椭圆，故A正确；

221

22xy

对于B，若mn0，则mxny1可化为n，

n

Cn

此时曲线表示圆心在原点，半径为的圆，故B不正确；

22

xy

1

11

22

对于C，若mn0，则mxny1可化为mn，

C

此时曲线表示双曲线，

m

22yx

由mxny0可得n，故C正确；

21

22y

对于D，若m0,n0，则mxny1可化为n，

n

y

n