贵州省铜仁第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题(1).docx

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贵州省铜仁第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知函数，则（????）

A．0 B．1 C． D．

3．已知向量，，若，则（????）

A． B． C． D．

4．设a，b是实数，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（????）

A．抛一枚硬币，出现正面朝上

B．掷一个正方体的骰子，出现3点朝上

C．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

6．已知一个圆锥的高为6，底面半径为8，现在用一个过两条母线的平面去截圆锥，得到一个三角形，则这个三角形面积的最大值为（????）

A．100 B．50 C．48 D．24

7．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()

A．3 B．4 C．2和5 D．3和4

8．如图，在中，，，是边的中点，过点作于点，延长交于点，则（????）

??

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，给出的下列四个选项中，正确的是（????）

A．函数的最小正周期是

B．函数在区间上是减函数

C．函数的图象关于点对称

D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位得到

10．（多选题）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（????）

A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B．甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数

C．甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数

D．甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差

11．如图，已知棱长为2的正方体中，点在线段上运动，现给出下列结论：则正确的选项为（???）

??

A．直线与直线所成角的大小不变

B．平面平面

C．点到平面的距离为定值

D．存在一点，使得直线与平面所成角为

三、填空题

12．已知样本数据的平均数为8，方差为32，由这组数据得到新样本数据，其中，则得到的新样本数据的平均数和方差分别是和．

13．若z为复数，且，则|z－1|的最小值是．

14．印章是我国传统文化之一，根据遗物和历史记载，至少在春秋战国时期就已出现，其形状多为长方体?圆柱体等，陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印章（如图1），该形状称为“半正多面体”（由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体），每个正方形面上均刻有不同的印章（图中为多面体的面上的部分印章）.图2是一个由18个正方形和8个正三角形围成的“半正多面体”（其各顶点均在一个正方体的面上），若该多面体的棱长均为1，且各个顶点均在同一球面上，则该球的表面积为.

四、解答题

15．本学期初，某校对全校高二学生进行数学测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩，被抽取的成绩全部介于40分到100分之间（满分100分），将统计结果按照如下方式分成六组：第一组40,50，第二组50,60，…，第六组90,100，画出频率分布直方图如图所示.

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)求该样本的中位数；

(3)为进一步了解学生的学习情况，从分数位于的学生中，按照第二组，第三组，第四组分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数不在同一组内的概率.

16．已知四棱锥，，，平面，，，直线与平面所成角的大小为，是线段的中点.

(1)若，求证：平面.

(2)求点到平面的距离．

17．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①；②；③，在中，内角，，的对边分别是，，，若.

(1)求角；

(2)若，求周长的取值范围.

18．为了增添学习生活的乐趣，甲、乙两人决定进行一场投篮比赛，每次投1个球．先由其中一人投篮，若投篮不中，则换另一人投篮；若投篮命中，则由他继续投篮，当且仅当出现某人连续两次投篮命中的情况，则比赛结束，且此人获胜．经过抽签决定，甲先开始投篮．已知甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且两人