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高考专题离散型随机变量及其分布列

必威体育精装版考纲1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性；2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用.

知识梳理（略）

诊断自测

1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)

(1)离散型随机变量的概率分布列中，各个概率之和可以小于1.()

(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.()

(3)如果随机变量X的分布列由下表给出，

X

2

5

P

0.3

0.7

则它服从两点分布.()

(4)从4名男演员和3名女演员中选出4名，其中女演员的人数X服从超几何分布.()

2.袋中有3个白球、5个黑球，从中任取两个，可以作为随机变量的是()

A.至少取到1个白球 B.至多取到1个白球

C.取到白球的个数 D.取到的球的个数

3.设随机变量X的分布列如下：

X

1

2

3

4

5

P

eq\f(1,12)

eq\f(1,6)

eq\f(1,3)

eq\f(1,6)

p

则p为()

A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,12)

4.设随机变量X等可能取值1，2，3，…，n，如果P(X4)＝0.3，那么n＝______.

5.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是()

A.ξ＝4 B.ξ＝5C.ξ＝6 D.ξ≤5

6.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X＝1的概率为________.

【例1】设离散型随机变量X的分布列为

X

0

1

2

3

4

P

0.2

0.1

0.1

0.3

m

求：(1)2X＋1的分布列；

(2)|X－1|的分布列.

【训练1】设随机变量X的概率分布列如下表，则P(|X－2|＝1)＝()

X

1

2

3

4

P

eq\f(1,6)

eq\f(1,4)

m

eq\f(1,3)

A.eq\f(7,12) B.eq\f(1,2) C.eq\f(5,12) D.eq\f(1,6)

【例2】某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列.

【训练2】某商店试销某种商品20天，获得如下数据：

日销售量(件)

0

1

2

3

频数

1

5

9

5

试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率.

(1)求当天商店不进货的概率；

(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列.

【例3】某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语；2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问.

(1)在选派的3人中恰有2人会法语的概率；

(2)在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的分布列.

【训练3】PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准GB3095－2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.

从某自然保护区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：

PM2.5日均值(微克/立方米)

[25，35]

(35，45]

(45，55]

(55，65]

(65，75]

(75，85]

频数

3

1

1

1

1

3

(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；

(2)从这10天的数据中任取3天数据，记X表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求X的分布列.

【例4】(2013·辽宁，19)现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．?

(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；?

(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是3/5，答对每道乙类题的概率都是4/5，且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望

【