黑龙江省伊春市第一中学2024-2025学年高三上学期期初考试数学试题.docx

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黑龙江省伊春市第一中学2024-2025学年高三上学期期初考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若，则（????）

A． B． C．12 D．

3．函数的极值点为（????）

A． B． C． D．

4．已知，，则（????）

A． B．

C． D．

5．已知为幂函数，为常数，且，则函数的图象经过的定点坐标为（????）

A． B． C． D．

6．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．如图1，现有一个底面直径为10cm，高为25cm的圆锥容器，以的速度向该容器内注入溶液，随着时间（单位：）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为（????）

????

A． B． C． D．

8．已知函数满足：对任意实数x，y，都有成立，且．给出下列四个结论：①；②的图象关于点对称；③若，则；④，．其中所有正确结论的序号是（????）

A．①③ B．③④ C．②③ D．②④

二、多选题

9．下列命题既是存在量词命题又是真命题的是（????）

A．

B．

C．至少存在两个质数的平方是偶数

D．存在一个直角三角形的三个内角成等差数列

10．若，则（????）

A． B．

C． D．

11．已知函数有4个不同的零点，则的取值可以为（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．若是定义在上的奇函数，当时，，则.

13．已知函数，则函数的定义域为.

14．已知函数在与上的值域均为，则的取值范围为.

四、解答题

15．已知函数.

(1)求的解析式；

(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；

(3)求的值.

16．已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论的单调性.

17．已知.

(1)求的取值范围；

(2)求的最小值；

(3)若恒成立，求的取值范围.

18．在中，分别是内角的对边，且．

(1)若为的中点，求的长；

(2)若，求的值．

19．若函数在上存在，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点.

(1)判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由；

(2)已知函数，存在，使得，且是上的“双中值函数”，是在上的中值点.

①求的取值范围；

②证明：.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

D

B

B

A

C

BD

ABC

题号

11

答案

AD

1．D

【分析】根据并集运算求解即可.

【详解】因为，所以.

故选：D.

2．C

【分析】根据题意利用诱导公式即可得结果.

【详解】因为，所以.

故选：C.

3．B

【分析】运用导数正负研究单调性，再得到极值点即可.

【详解】，

令，得，此时函数单调递减；令，得，此时函数单调递增.

所以的极小值点为.

故选：B.

4．D

【分析】化简，利用倒数性质得，利用作差比较法易得，故得.

【详解】因由可得，

又，由可得，

故得，.

故选：D.

5．B

【分析】结合幂函数的性质计算即可得.

【详解】因为幂函数的图象过定点，即有，

所以，

即的图象经过定点.

故选：B.

6．B

【分析】先利用二倍角公式对题中已知条件进行变形，对进行平方化简变形，然后再判断两个条件的逻辑关系即可得解.

【详解】必要性：由，可得，

则，即.

所以“”是“的必要条件；

充分性；由，可得，

即，

则，得或.

所以“”不是“的充分条件；

故选：B

7．A

【分析】由图设溶液高度和液面半径，用表示液体体积得到方程，求出，依题，对其求导，赋值即得时液体高度的瞬时变化率.

【详解】

??

设注入溶液的时间为（单位：）时，溶液的高为，液面半径为，如图可得，

,则，即，

则由，解得.

由，当时，，

即时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为.

故选：A.

8．C

【分析】令可判断①；令，求出可得的图象关于对称，再由图象平移规律可判断②；根据可判断③；令求出，再令可判断④.

【详解】对于①，令，则，所以，故错误；

对于②，令，则，

所以的图象关于对称，所以的图象关于点对称，