关于三角函数复合型样例课堂教学应用的思考.docx

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关于三角函数复合型样例课堂教学应用的思考

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[摘要]：本文简要地谈了在三角函数复合型样例的设计与应用过程中，关于三角函数课堂教与学的三点思考，力求最终能达到有助于学生熟练掌握三角函数相关知识和增强自身探究及综合应用能力的目的。

[关键词]：三角函数复合型样例教学应用

新高考背景下突显了以学生成才为指导思想，提倡教师应改变不适应现阶段教学方式的授课方法，并要求教师积极主动地去探索新的教学方式，在对待学生的要求上也提出了新的要求，旨在培养学生相对较强的独立探究和综合应用能力。在三角函数的教学中，这种理念体现得比较明显。新高中数学课程标准也指出了三角函数的教学目标和主要内容，教师应该以这些为导向，再根据学生的实际情况，认真研讨、设计“三角函数”这一章节的教学方法，教师的教学必须达到学生能熟练掌握三角函数相关知识、增强自身探究和综合应用能力的目的。在此，简要地谈一谈在三角函数复合型样例的设计与应用过程中，关于三角函数课堂教与学的三点思考。

一、引导学生熟练掌握三角函数的基本知识

由于三角函数的概念和计算公式不仅数量众多而且抽象、繁琐，学生容易出现记不住、不理解和不会用的问题，导致在做题过程中因知识记忆混淆和解题步骤较多而答题错误、丢分。学生学习三角函数的知识,都是需要在理解的基础上来强化记忆的,我们把知识教给学生,并不只是让学生记住这些东西,而是要让这些东西形成一定的思想,深入他们的脑子里，在实际解题时能够学以致用。所以，在三角函数的教学过程中，教师需要运用有效的教学手段从中加以引导，帮助学生能够更加简便、透彻地掌握概念及公式内容。比如为了帮助学生理解三角函数的概念及公式，教师可以采用图像法，运用数形结合的思想将抽象的三角函数概念具体化。在三角函数的教学中，教师可根据学生已有的知识储备，将新旧知识融会贯通，在现有的基础上进行课堂教学设计，引导学生能够灵活地运用公式变形简化计算步骤，学会观察公式间的特点及内在联系，知道在做题过程中，发现其中差异，寻找其中联系，熟悉其中公式的客观转化，从而提高课堂教学实际效率。

教师对三角函数重难点知识的教学，需要做简明扼要的解释和拓展，这在复合型样例设计的回溯部分得到了很好的体现，如：

“1、终边相同的角的概念

一般地，我们有：

所有与角a终边相同的角,连同角a在内,可构成一个集合

S={|=a+k?360°,Z},

即任一与角a终边相同的角,都可以表示成角a与整数个周角的和.”

对终边相同的角的理解：

(1)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；

(2)k∈Z，即k为整数，这一条件不可少；

(3)终边相同的角的表示不唯一。

2、象限角概念的教学（包括象限角的定义及其必要的拓展）

(1)若角的顶点在原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，则角的终边在第几象限，就称这个角是第几象限角。

(2)若角的终边在坐标轴上，则认为这个角不属于任何一个象限。

(3)判断一个角是第几象限角的方法：所给角ａ改写成α0+k·3600

(K∈Z,00≤α0＜3600)的形式，α0在第几象限α就是第几象限角。”数

教师应该引导学生学会运用分类讨论、数形结合等数学思想来记忆、学习三角函数的性质，如下表（来自样例设计的回溯部分）：

数

二、引导学生用“区别与联系”的方式来学习三角函数

虽然高中要学习的函数类型多，且基本都是重难点，但它们之间都存在着相互的联系。我们知道，研究函数的一般步骤是定义→图象→性质→应用，常用的数学思想方法有数形结合、分类讨论、转化与化归等。在三角函数的教学过程中，教师可以引导学生类比学习函数的一般步骤来学习研究三角函数，当然，三角函数也有很多不同于其它函数的特点，因此，教师在进行教学时，应根据三角函数的总体概况，探索出这些函数之间的联系，使学生在教师的引导下搞清楚三角函数与其它非三角函数的相似点和不同点，帮助学生理清分析思路，培养逻辑思维、分析问题以及解决问题的能力，提高学生的学习质量。复合型样例设计拓展部分中的这个例题（例1）考察了正切函数的定义域、周期性、单调性、对称中心，教师进行教学时，要像讲解其它函数题目一样，讲基础知识、题型通法、数学思想，也要讲正切函数在定义、图像、性质及其应用上不同于其它函数的特点。

“例1：求函数y＝tan的定义域、最小正周期、单调区间和对称中心．

[解]①由－≠kπ＋，k∈Z，得x≠3kπ＋，k∈Z.

∴函数的定义域为.

②T＝＝3π，∴函数的最小正周期为3π.

③由kπ－＜－＜kπ＋，k∈Z，

解得3kπ－＜x＜3kπ＋，k∈Z.

∴函数的单调递增区间为，k∈Z，无单调递减区间．

④由－＝，k∈Z，得x＝＋π，k∈Z.

∴函数的对称中心是，k∈Z.”

三、发