湖南省邵阳市海谊中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题（A卷）.docx

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湖南省邵阳市海谊中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题（A卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知向量，，若与同向共线，则（????）

A．3 B． C．或3 D．0或3

2．不在同一个平面内的两个三角形的三组对应边分别平行，则这两个三角形（????）

A．一定是全等三角形 B．一定是相似但不全等的三角形

C．一定是相似或全等的三角形 D．可能不全等或相似

3．已知直线AB是平面的斜线，则下列结论成立的是（????）

A．内的所有直线都与直线AB异面 B．内的任意一条直线都与直线AB垂直

C．过直线AB存在一个平面与垂直 D．过直线AB存在一个平面与平行

4．某公司有营销部门、宣传部门以及人事部门，其中营销部门有50人，平均工资为5千元，方差为4，宣传部门有40人，平均工资为3千元，方差为8，人事部门有10人，平均工资为3千元，方差为6，则该公司所有员工工资的方差为（????）

A．6.4 B．6.6 C．6.7 D．6.8

5．是虚数单位，设复数满足，则的共轭复数对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．如图，正方体中与直线成异面直线的是（????）

??

A． B． C． D．

7．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为，则函数至多有一个零点的概率为（????）

A． B． C． D．

8．在平行四边形中，，，，点，分别在，边上，且，，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在中，，，，则角的可能取值为（????）

A． B． C． D．

10．下列说法错误的有（????）

A．如果非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与或的方向相同

B．在中，必有

C．若，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点

D．向量的夹角为，，则

11．在棱长为2的正方体中，分别是，，的中点，则下列正确的是（????）

A．平面

B．平面

C．多面体是棱台

D．平面截正方体所得截面的面积为

三、填空题

12．三条两两平行的直线可以确定平面的个数可能为个．

13．已知，若向量满足，则在方向上的投影为.

14．“田忌赛马”的故事千古流传，故事大意是：在古代齐国，马匹按奔跑的速度分为上、中、下三等.一天，齐王找田忌赛马，两人都从上、中、下三等马中各派出一匹马，每匹马都各赛一局，采取三局两胜制.已知田忌每个等次的马，比齐王同等次的马慢，但比齐王较低等次的马快.若田忌事先打探到齐王第一场比赛会派出上等马，田忌为使自己获胜的概率最大，采取了相应的策略，则其获胜的概率最大为.

四、解答题

15．（1）已知向量，，，求；

（2）化简：．

16．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图．

分组

频数

频率

10

24

2

合计

1

??

(1)写出表中、及图中的值（不需过程）；

(2)若该校高三年级学生有240人，试估计该校高三年级学生参加社区服务的次数在区间上的人数；

(3)估计该校高三年级学生参加社区服务次数的中位数．（结果精确到0.01）

17．在△中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且，．

(1)求证：△为等腰三角形；

(2)从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知，求AC边上的高h．

条件①：△的面积为；

条件②：△的周长为20．

18．第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京举办，为了普及冬奥知识，某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学生中随机选取了10名学生，得到他们的分数统计如下表：

分数段

人数

1

1

1

2

2

2

1

规定60分以下为不及格；60分及以上至70分以下为及格；70分及以上至80分以下为良好；80分及以上为优秀，将频率视为概率．

(1)此次比赛中该校学生成绩的优秀率是多少？

(2)在全校学生成绩为良好和优秀的学生中利用分层抽样的方法随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行冬奥知识演讲，求良好和优秀各1人的概率．

19．已知为坐标原点,,,若

(1)求函数的对称轴方程;

(2)当时,若函数有零点,求的范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A