专题1-1 集合与常用逻辑用语有关的参数问题（原卷版）-【重难点突破】2024-2025学年高一上·人教A版必修第一册·专题突破.docx

2024-2025学年高一上·人教A版必修第一册·重难点专题突破

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专题1-1集合与常用逻辑用语有关的参数问题

总览

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题型解读

TOC\o1-3\h\z\u【题型1】利用互元素的异性求参数 1

【题型2】利用集合相等求参数 2

【题型3】利用集合中元素的个数求参数 3

【题型4】由集合间包含的关系求参数的范围 4

【题型5】根据集合的交并补运算结果求参数 7

【题型6】根据集合混合运算的结果确定参数的范围 8

【题型7】根据充要条件求参数值 10

【题型8】根据充分条件求参数取值范围 10

【题型9】根据必要条件求参数取值范围 11

【题型10】根据全称量词命题求参数 12

【题型11】解三角形利用三角函数或基本不等式求最值 12

【题型12】命题与集合 13

题型

题型汇编

知识梳理与常考题型

【题型1】利用互元素的异性求参数

互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”．

注意：通过互异性求参数要检验看集合中的所有元素是否有重复的情况

已知集合有三个元素.若，则实数的值为（????）

A． B．1 C．或1 D．0或1

【巩固练习1】已知集合，且，则取值构成的集合为（）

A．B．C．D．

【巩固练习2】已知集合，且，则（）

A． B．或 C．3 D．

【题型2】利用集合相等求参数

集合相等：两个集合的元素是一样的，我们就称两个集合是相等的。

集合A与集合B相等记作A=B.

【注意】（1）两个集合相等时，这两个集合的元素个数相等；（2）两个集合是否相等，不能只从集合的形式上看，比如构成的集合与构成的集合相等．

设a，，若集合，则.

含有三个实数的集合可表示为，也可以示为，则的值为.

【巩固练习1】已知集合，集合，且，则实数.

【巩固练习2】设a，，若集合，则.

【巩固练习3】含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求的值．

【巩固练习4】已知，若，则实数的值为．

【题型3】利用集合中元素的个数求参数

利用集合中元素的个数求参数的问题往往以含参不等式的整数解个数或一元二次方程解的个数问题为背景，注意平方项的系数是否可以去取0，以及验证是否能取等

若集合中有5个元素，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

若关于的一元二次方程的解集为单元素集合，则（???）

A． B．

C．或 D．且

已知集合．

（1）若A中没有元素，求的取值范围；

（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；

（3）若A中至少有一个元素，求的取值范围．

【巩固练习1】已知集合，集合A中至少有3个元素，则（????）

A． B． C． D．

【巩固练习2】若集合有且仅有2个子集，则满足条件的实数m组成的集合是（????）

A． B． C．或 D．

【巩固练习3】设集合．

(1)若中只有一个元素，求实数的值；(2)若中至多只有一个元素，求实数的取值范围．

【题型4】由集合间包含的关系求参数的范围

由集合间关系求解参数的三部曲

第一步：弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集；

第二步：看集合中是否含有参数，若A?B，且A中含参数时应考虑参数使该集合为空集的情形；

第三步：将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关的参数的值或取值范围常采用数形结合的思想，借助数轴解答．

【注意】

(1)确定不等式解集的端点之间的大小关系时，需检验能否取“=”；

(2)千万不要忘记考虑空集．

类型一

类型一方程型

已知集合，，若，则（）

A．1B．0或1或3C．0或3D．3

已知，，且，则a的取值范围为_________．

【巩固练习1】设集合，若是的真子集，则的取值集合为（????）

A． B． C． D．

【巩固练习2】已知集合，且满足，求实数可能取的一切值．

【巩固练习3】已知，，若，求m的值．

【巩固练习4】（多选）已知集合，且，则实数可能的取值是（????）

A． B．0 C．-1 D．

类型二

类型二不等式型

已知集合，若，为常数，求实数m的取值范围．

已知集合，，若，求满足条件的a的取值范围．

【巩固练习1】已知集合，，若，则实数a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

【巩固练习2】若，，且，则实数a的取值范围是_______.

【巩固练习3】集合，，若，则实数a的取值范围是_______.

【巩固练习4】已知集合，．

(1)若，求m的取值范围．(2