山东省部分学校2025届新高三上学期开学联合教学质量检测数学试卷.docx

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山东省部分学校2025届新高三上学期开学联合教学质量检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，则（????）

A． B． C． D．

2．在等比数列中，若，，则（????）

A．2 B． C．4 D．

3．若非零向量满足，则在方向上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

4．已知点是直线上的动点，由点向圆引切线，切点分别为且，若满足以上条件的点有且只有一个，则（????）

A． B． C．2 D．

5．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（??）

A． B．或

C． D．或

6．的的展开式中的系数为（????）

A．30 B． C．20 D．

7．设函数，若对于任意实数在区间上至少2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数有4个不同的零点，则的取值可以为（）

A． B． C． D．0

二、多选题

9．已知复数的共轭复数分别为，则下列命题为真命题的有（????）

A． B．

C．若，则 D．若，则或

10．如图，已知二面角的棱上有两点，，，若，则（????）

A．直线AB与CD所成角的余弦值为

B．二面角的大小为

C．三棱锥的体积为

D．直线CD与平面所成角的正弦值为

11．甲箱中有3个黄球?2个绿球，乙箱中有2个黄球?3个绿球（这10个球除颜色外，大小?形状完全相同），先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，记事件A，B，C分别表示事件“取出2个黄球”，“取出2个绿球”，“取出一黄一绿两个球”，再从乙箱中摸出一球，记事件D表示摸出的球为黄球，则下列说法不正确的是（????）

A．A，B是对立事件 B．事件B，D相互独立

C． D．

三、填空题

12．甲，乙两人组成的“梦队”参加篮球机器人比赛，比赛分为自主传球，自主投篮2个环节，其中任何一人在每个环节获胜得2分，失败得0分，比赛中甲和乙获胜与否互不影响，各环节之间也互不影响.若甲在每个环节中获胜的概率都为，乙在每个环节中获胜的概率都为，且甲，乙两人在自主传球环节得分之和为2的概率为，“梦队”在比赛中得分不低于6分的概率为.

13．如图，在四面体中，，，则该四面体的外接球体积为.

14．已知点P是双曲线右支上一点，、分别为双曲线C的左、右焦点，的内切圆与x轴相切于点N，若，则双曲线C的离心率为.

四、解答题

15．已知数列的首项为，且满足.

(1)证明：数列为等差数列；

(2)设数列的前n项和为，求数列的前项和.

16．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

(1)求角A；

(2)若中边上中线的长度为3，求面积的最大值.

17．如图，四棱锥中，底面是矩形，，，，M是的中点，.

(1)证明：平面；

(2)若点P是棱上的动点，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

18．已知、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且的垂心为．

(1)求椭圆的方程；

(2)设为椭圆的左顶点，过点的直线叫椭圆于、两点，记直线，的斜率分别为，，若，求直线的方程．

(3)设是从椭圆中心到椭圆在点处切线的距离，当在椭圆上运动时，判断是否为定值．若是求出定值，若不是说明理由．

19．若函数在上存在，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点.

(1)判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由；

(2)已知函数，存在，使得，且是上的“双中值函数”，是在上的中值点.

①求的取值范围；

②证明：.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

C

D

B

D

B

A

ABD

ABD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】根据并集运算求解即可.

【详解】因为，所以.

故选：D.

2．C

【分析】由等比数列的性质计算即可.

【详解】由于是等比数列，且，，

所以，

故选：C.

3．C

【分析】利用向量的模长关系可得，再由投影向量的定义即可求出结果.

【详解】根据题意可得，

所以，

又向量为非零，则，

则在方向上的投影向量为.

故选：C.

4．D

【分析】连接，结合圆的切线性质可推得点在以点为圆心，为半径的圆上，