四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期8月学科素养测试数学试题.docx

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四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期8月学科素养测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，且，则集合（????）

A． B． C． D．

2．已知非零平面向量，，那么“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．将1个0，2个1，2个2随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（????）

A． B． C． D．

4．设随机变量服从二项分布，若，则（????）

A．0.16 B．0.32 C．0.64 D．0.84

5．设是等差数列的前n项和，且，则（????）

A．17 B．34 C．51 D．68

6．已知圆关于直线对称，则的最小值是（????）

A．2 B．3 C．6 D．4

7．为考察两个变量的相关性，搜集数据如表，则两个变量的线性相关程度（????）

5

10

15

20

25

103

105

110

111

114

（参考数据：，，，，，）

A．很强 B．很弱 C．无相关 D．不确定

8．已知函数，其中.当时，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他记录了100次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时，样本标准差为6；骑自行车平均用时，样本方差为4．假设坐公交车用时和骑自行车用时都服从正态分布．则下列说法中正确的是（????）

（参考数值：随机变量服从正态分布，则，.）

A． B．

C． D．

10．下列说法正确的是（????）．

A．命题“，”的否定是“，”

B．的最小值是2

C．若，则

D．的最小正周期是

11．如图，P是椭圆与双曲线在第一象限的交点，,且共焦点的离心率分别为，则下列结论正确的是（???????）

??

A．

B．若，则

C．若，则的最小值为2

D．

三、填空题

12．展开式中含的项的系数是．

13．设函数，若有三个零点，则的取值范围是．

14．如图，将一个四棱锥的每一个顶点染一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法有种.

四、解答题

15．已知为等差数列的前n项和，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，设的前n项和，且对于任意，都有恒成立，求m的取值范围．

16．如图，且，，且，且，平面，.

(1)设面BCF与面EFG的交线为，求证：；

(2)证明:

(3)在线段BE上是否存在一点P，使得直线DP与平面ABE所成的角的正弦值为，若存在，求出P点的位置，若不存在，说明理由.

17．近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能.某机构在网上随机对人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据：

青年人

中年人

老年人

对该种APP有需求

对该种APP无需求

其中的数据为统计的人数，已知本次被调研的青年人数为.

(1)求，的值.

(2)在犯错误的概率不超过的前提下，对该种APP的需求，是否与是青年人还是中老年人有关？

参考公式：，其中.

临界值表：

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

18．已知双曲线的焦距为且左右顶点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点．

(1)求双曲线的方程；

(2)记直线的斜率分别为，证明：是定值；

(3)设为直线和的交点，记的面积分别为，求的最小值．

19．麦克劳林展开式是泰勒展开式的一种特殊形式，的麦克劳林展开式为：，其中表示的n阶导数在0处的取值，我们称为麦克劳林展开式的第项．例如：．

(1)请写出的麦克劳林展开式中的第2项与第4项；

(2)数学竞赛小组发现的麦克劳林展开式为，这意味着：当时，，你能帮助数学竞赛小组完成对此不等式的证明吗？

(3)当时，若，求整数的最大值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

A

C

C

D

A

A

AD

ACD

题号

11

答案

AD