双曲线的简单几何性质优质课市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

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双曲线的简朴几何性质(4)---直线与双曲线的位置关系

一、直线与椭圆的位置关系:(2)弦长问题(3)弦中点问题(4)通过焦点的弦的问题(1)直线与椭圆位置关系

二、直线与双曲线位置关系种类:XYO种类:相离;相切;相交(两个交点,一种交点)

两个交点一种交点0个交点相交相切相交相离交点个数方程组解的个数有无问题?

结论一:[1]0个交点和两个交点的状况都正常,那么,仍然能够用鉴别式判断位置关系[2]一种交点却涉及了两种位置关系:相切和相交(特殊的相交),那么与否意味着鉴别式等于零时,即可能相切也可能相交?

判断下列直线与双曲线之间的位置关系:[1][2]相切相交试一下:鉴别式状况如何?

普通状况的研究显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看鉴别式如何?根本就没有鉴别式!

当直线与双曲线的渐进线平行时,把直线方程代入双曲线方程,得到的是一次方程,根本得不到一元二次方程,固然也就没有所谓的鉴别式了。结论:鉴别式仍然能够判断直线与双曲线的位置关系!结论二:

判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交(一种交点)计算判别式0=00相交相切相离

例1、判断下列直线与双曲线的位置关系:相交(一种交点)相离

例2、设双曲线与直线相交于不同的点A、B,求双曲线C的离心率e的取值范围.

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y..F2F1O.

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例4、已知直线与双曲线交于A,B两点,若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值.

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