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2024版新高考新教材版高考总复习数学3.5
函数的零点与方程的根
考点函数的零点
2−|ᵆ|,x≤2,
1.(2015天津文,8,5分)已知函数f(x)={函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)
2
(ᵆ−2),x2,
的零点个数为()
A.2B.3C.4D.5
|ᵆ−2|+1,x≥0,
答案A由已知条件可得g(x)=3-f(2-x)={函数y=f(x)-g(x)的零点个数即为函数
2
3−ᵆ,x0.
y=f(x)与y=g(x)图象的交点个数,在平面直角坐标系内作出函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示.
由图可知函数y=f(x)与y=g(x)的图象有2个交点,所以函数y=f(x)-g(x)的零点个数为2,选A.
6
2.(2014北京文,6,5分)已知函数f(x)=-logx.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()
2
ᵆ
A.(0,1)B.(1,2)
C.(2,4)D.(4,+∞)
63
答案C∵f(1)=6-log1=60,f(2)=3-log2=20,f(4)=-log4=-20,∴包含f(x)零点的区间是(2,4),
22422
故选C.
x
3.(2011课标,10,5分)在下列区间中,函数f(x)=e+4x-3的零点所在的区间为()
(1)(1)
A.−,0B.0,
44
(11)(13)
C.,D.,
4224
答案C显然f(x)为定义域R上的连续函数.如图作出y=e与y=3-4x的图象,由图象知函数f(x)=e
xx+4x-3
(311
的零点一定落在区间0,)()4√()√
内,又f=e-20,f=e-10.故选C.
442
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