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2024版新高考新教材版高考总复习数学3.5

函数的零点与方程的根

考点函数的零点

2−|ᵆ|,x≤2,

1.(2015天津文,8,5分)已知函数f(x)={函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)

2

(ᵆ−2),x2,

的零点个数为()

A.2B.3C.4D.5

|ᵆ−2|+1,x≥0,

答案A由已知条件可得g(x)=3-f(2-x)={函数y=f(x)-g(x)的零点个数即为函数

2

3−ᵆ,x0.

y=f(x)与y=g(x)图象的交点个数,在平面直角坐标系内作出函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示.

由图可知函数y=f(x)与y=g(x)的图象有2个交点,所以函数y=f(x)-g(x)的零点个数为2,选A.

6

2.(2014北京文,6,5分)已知函数f(x)=-logx.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()

2

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,4)D.(4,+∞)

63

答案C∵f(1)=6-log1=60,f(2)=3-log2=20,f(4)=-log4=-20,∴包含f(x)零点的区间是(2,4),

22422

故选C.

x

3.(2011课标,10,5分)在下列区间中,函数f(x)=e+4x-3的零点所在的区间为()

(1)(1)

A.−,0B.0,

44

(11)(13)

C.,D.,

4224

答案C显然f(x)为定义域R上的连续函数.如图作出y=e与y=3-4x的图象,由图象知函数f(x)=e

xx+4x-3

(311

的零点一定落在区间0,)()4√()√

内,又f=e-20,f=e-10.故选C.

442

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