16.2 线段的垂直平分线 课件 2024-2025学年冀教版数学八年级上册.pptxVIP

16.2线段的垂直平分线第十六章轴对称和中心对称

知1－讲感悟新知知识点线段垂直平分线的性质定理11.性质线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.条件：点在线段的垂直平分线上.结论：这个点到线段两端的距离相等.

知1－讲特别解读1.线段垂直平分线的性质定理中的“距离”是“该点与这条线段两端的距离”.2.用线段垂直平分线的性质定理可直接证明线段相等，不必再用三角形全等来证明.

2.几何语言如图16-2-1.∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC.知1－讲

知1－练[母题教材P115习题B组T1]如图16-2-2，在△ABC中，AB=5cm，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，△ACD的周长为8cm，求线段AC的长.例1

知1－练解：∵DE为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD.∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=8cm.又∵AB=5cm，∴AC=3cm.解题秘方：利用线段垂直平分线的性质定理将要求的线段向已知条件转化.

知1－练1-1.如图，在△ABC中，MP和NQ分别垂直平分AB和AC，MP分别交AB，BC于M，P两点，NQ分别交AC，BC于N，Q两点，连接AP，AQ，若BC的长为21，则△APQ的周长是_______.21

感悟新知知2－讲知识点线段垂直平分线性质定理的逆定理21.逆定理到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.条件：点到线段两端的距离相等.结论：点在线段的垂直平分线上.

知2－讲2.几何语言?如图16-2-3.∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上.3.三角形三边的垂直平分线的性质三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.

知2－讲特别解读证明一条直线是线段的垂直平分线，必须证明该直线上的两个点到此线段两端的距离相等.

知2－练[母题教材P117练习T2]如图16-2-4，AD为∠BAC的平分线，交BC于点D，AE=AF，请判断线段AD所在的直线是否为线段EF的垂直平分线.若是，请给予证明；若不是，请说明理由.例2

知2－练解题秘方：紧扣线段垂直平分线性质定理的逆定理证明直线AD上的点A和点D到线段EF的两个端点的距离相等即可.

知2－练?

知2－练∴△AED≌△AFD(SAS).∴DE=DF.∴点D在线段EF的垂直平分线上.∵AE=AF，∴点A在线段EF的垂直平分线上.∴线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线.切勿只证明一个点在线段的垂直平分线上，就说过该点的直线是线段的垂直平分线.

知2－练?C

知2－练如图16-2-5，在四边形ABCD中，AB=AD，BC边的垂直平分线MN经过点A.求证：点A在CD的垂直平分线上.例3

知2－练解题秘方：解题的关键是作出辅助线AC，根据垂直平分线的性质求得AB=AC，进而求得AC=AD，根据垂直平分线性质定理的逆定理即可证得结论.

知2－练证明：如图16-2-5，连接AC.∵BC边的垂直平分线MN经过点A，∴AB=AC.又∵AB=AD，∴AC=AD.∴点A在CD的垂直平分线上.

知2－练3-1.如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AB=CE，D为线段BE的中点，连接AD.求证：AD⊥BC.证明：连接AE.∵EF垂直平分AC，∴AE＝EC.∵AB＝CE，∴AB＝AE.∵D为线段BE的中点，∴BD＝DE.∴AD垂直平分BE.∴AD⊥BC.

感悟新知知3－讲知识点用尺规作线段的垂直平分线3?

知3－讲2.过一点作已知直线的垂线如图16-2-6②，经过直线AB上(外)一点P作AB的垂线，只要在直线AB上作出一条线段CD，使得点P在线段CD的垂直平分线上，再作出到点C，D距离相等的点Q，连接PQ，则直线PQ即为所求.

知3－讲特别提醒1.用作线段垂直平分线的方法可以作已知线段的中点或平分已知线段.2.可利用线段垂直平分线的作法来作一条直线的垂线.

知3－练?例4

知3－练解题秘方：紧扣尺规作线段的垂直平分线的方法，读懂图中的痕迹信息，从而确定各量之间的关系.解：由作法得CD垂直平分AB，CA=CB，故A，B正确；∵CD垂直平分AB，∴点A，B关于直线CD