广西壮族自治区南宁市广西大附属中学2024年九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………

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广西壮族自治区南宁市广西大附属中学2024年九年级数学第一学期开学检测试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）下列二次概式中，最简二次根式是（）

A． B． C． D．

2、（4分）在平面直角坐标系中，若点Mm,n与点Q-2,3关于原点对称，则点Pm+n,n在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、（4分）小华用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，则他摆完这个直角三角形共用火柴棒（）

A．25根 B．24根 C．23根 D．22根

4、（4分）将矩形按如图所示的方式折叠，得到菱形.若，则的长是（）

A．1 B． C． D．2

5、（4分）如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，∠DAB＝60°，作DH⊥AB于点H，连接OH，则OH的长为（）

A．2 B．3 C． D．

6、（4分）如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是()

A．1 B． C．2 D．

7、（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是()

A．AC=BD B．AB=AC C．∠ABC=90° D．AC⊥BD

8、（4分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=(k≠0，x0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°，EF=4，则直线FE的函数解析式为．其中正确结论的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=a，则AB=2a，它的根据是________．

10、（4分）如图，将一宽为1dm的矩形纸条沿BC折叠，若，则折叠后重叠部分的面积为________dm2.

11、（4分）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是____．

12、（4分）如图，一根旗杆在离地面5m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆断裂之前的高为____.?

13、（4分）若点在正比例函数的图象上，则__________.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽1dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．

下面是探究过程，请补充完整：

（1）设小正方形的边长为xdm，体积为ydm1，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式：；

（2）确定自变量x的取值范围是；

（1）列出y与x的几组对应值.

x/dm

…

…

y/dm1

…

1.1

2.2

2.7

m

1.0

2.8

2.5

n

1.5

0.9

…

（4）在下面的平面直角坐标系中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象如下图；

结合画出的函数图象，解决问题：

当小正方形的边长约为dm时，（保留1位小数），盒子的体积最大，最大值约为dm1．（保留1位小数）

15、（8分）观察下列各式：①，②；③，…

（1）请观察规律，并写出第④个等式：；

（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：；

（3）请证明（2）中的结论．

16、（8分）先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=2．

17、（10分）如图，在边长为正方形中，点是对角线的中点，是线段上一动点（不