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升初数学知识点汇编
第一章数与代数
一．数的意义和性质
1数的分类
2数的意义
意义
整数
像…3210123…这样的数统称为整数；整数有无限个；没有最小的整数，也没有最大的整数。
正整数和负整数
像123…这样的数叫做正整数；像…321这样的数叫做负整数；最小的正整数是1，没有最大的正整数；最大的负整数是1，没有最小的负整数。
自然数
用来表示物体个数的012345…叫做自然数；最小的自然数数是0，没有最大的自然数；自然数都是整数；自然数可以表示个数或次序。
正数和负数
像+5125π126…这些大于0的数叫做正数；
像820π…这些小于0的数叫做负数；
0既不是正数也不是负数。
分数
把单位“1”平均分为若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
小数
把单位“1”平均分成10份100份1000份…，这样的一份或几份可以用分母是101001000…的分数来表示，也可以用小数来表示。
百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。
3数位
整数部分
小数点
小数部分
…
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个
位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
4性质
性质
分数
分子和分母同乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。
小数
末尾添去0，大小不变。
小数点移动
右移1位2位3位…扩大为原来的10倍100倍1000倍…。
左移1位2位3位…缩小为原来的。
二数的读写
读法
写法
整数
先把数分级，再从高位起，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，每一级中间有1个0或连续几个0，都只读一个零。
2502502500
读作：二十五亿零二百五十万二千五百
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
三亿零二百万三千
写作：302003000
小数
整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
250025
读作：二百五十点零二五
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
一百八十二点零零七三
写作：1820073
分数
先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
读作：十分之一
读作：三又十分之一
先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
三分之一
写作：
二又五分之一
写作：
百分数
先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
25%
读作：百分之二十五
在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
百分之十点五
写作：105%
正数
“+”读作正，“+”后面十几就读几。
+50
读作：正五十
在数的前面加“+”，“+”可以省略不写。
正三
写作：+3
负数
“”读作负，“”后面十几就读几。
20
读作：负二十
在数的前面加“”，“”不可以省略。
负二分之一
写作：
三数的改写
1四舍五入（≈）
在求近似数时，如果被舍去部分的首位数字小于5，就直接舍去；如果被舍去部分的首位数字等于5或大于5，就在保留部分的末位上加1。
要求把小数保留到哪一位，先看这一位后一位上的数字，再按“四舍五入”法省略。
2多位数改写为“万”“亿”…
（1）直接改写：改写为“万”，小数点左移4位，后面加万；改写为“亿”，小数点左移8位，后面加亿；
（2）近似改写：先四舍五入省略掉“万”或“亿”后面的尾数，再在后面加“万”或“亿”。
3假分数带分数整数互化
（1）
（2）
4小数分数百分数互化
（1）
先改写成分母是101001000…的分数，再约分；
（2）
分子÷分母；
（3）
先把小数点右移两位，再添加“%”；
（4）
先把小数点左移两位，再去掉“%”；
（5）
先把分数化成小数，再写成百分数；
（6）
先写成分数，再约分。
四比较大小
比较方法
举例
整数
位数不同时，位数多的整数大；
位数相同时，同一高位上的数越大，这个整数就越大。
小数
整数部分大的小数越大；
整数部分相同时，看小数部分，十分位上的数大的那个数就越大；十分位上相同的，百分位上的数大的那个数就越大…
分数
（1）真分数或假分数，分母相同时，分子越大的分数越大；分子相同时，分母越小的分数越大；分子或分母不同时，先化为同分母或同分子的分数再比较。
（2）带分数，先比较整数部分，整数部分大分数越大；
整数部分相同时，比较分数部分。
（3）带分数或假分数，先统一成带分数或假分数，再进行比较。
拓展：分数比较大小的方法
通分子
分子相同，分母越小，分数越大。
通分母
分母相同，
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