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二次函数》教材分析

本章是学生在研究正比例函数、一次函数和反比例函数之

后，深入研究函数知识的重要环节。二次函数是描述现实世界

变量关系的重要数学模型，例如自由落体运动公式。同时，二

次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如求最大利润、

最大面积等实际问题。抛物线是二次函数曲线，是人们最为熟

悉的曲线之一，在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、

抛物线型隧道等。对二次函数的研究将为学生进一步研究函数、

体会函数的思想奠定基础和积累经验。

本章的主要内容包括二次函数的概念、图象、性质和应用。

函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念。学生在研

究了正比例函数、一次函数和反比例函数之后研究二次函数，

这是对函数及其应用知识研究的深化和提高，是学生研究函数

知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生

进入高中后进一步研究函数知识奠定基础。本章的内容在日常

生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数

学思想的重要素材。

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二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次

函数的性质具有形象直观的优势。因此，本章的重点是二次函

数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，

学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关

的问题。本章的难点是体会二次函数研究过程中所蕴含的数学

思想方法，函数图象的特征和变换以及二次函数性质的灵活应

用。

本章教学时间约需13课时，具体安排如下：

2.1节二次函数1课时

2.2节二次函数的图象3课时

2.3节二次函数的性质1课时

2.4节二次函数的应用3课时

复、评价3课时，机动2课时，合计13课时。

教学目标包括学生掌握二次函数的概念、图象、性质和应

用，理解函数的思想方法，掌握研究函数的方法，培养数学建

模和数学思想。同时，学生应该能够画出二次函数图象，观察

函数图象，研究函数性质并解决相关问题。

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本章介绍了二次函数的概念及其应用。首先，讲解了二次

函数的性质和函数的增减性，探讨了二次函数的定义域、函数

值和图象特征。其次，介绍了二次函数的对称性、最大值和最

小值、增减性以及图象的性质和变换。同时，通过描点法画二

次函数图象和配方法将函数式变形，让学生经历了画图和变换

的过程。最后，探讨了二次函数与二次方程的关系，并发展了

数学建模和应用数学解决问题的能力。教材注重引入实际背景，

联系已有知识，让学生参与知识的发展过程，掌握方法和理解

原理。

本章教材注重沟通二次函数和一元二次方程、不等式之间

的联系和相互转化，提供学生进行探究性研究的题材，重视学

生对知识综合应用能力的培养。

本章的教学目标包括：1.正确理解二次函数的概念，了解

函数产生的背景，并在原有的函数知识的基础上研究和掌握二

次函数的概念和性质，能够利用二次函数刻画事物的变化规律。

2.理解二次函数的意义，掌握二次函数的概念、图象和性质，

知道二次函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。3.了

解二次函数与二次方程之间的关系，会利用函数图象求一些简

单二次方程的近似解，了解二次函数模型及其意义，能够准确、

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清晰、有条理地表