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2024北京重点校初三(上)期末数学汇编
圆的性质(京改版)
一、单选题
1.(2024北京朝阳初三上期末)如图,是的弦,若的半径,圆心到弦的距离,则弦的长为(????)
??
A.4 B.6 C.8 D.10
2.(2024北京西城初三上期末)如图,为的直径,弦交于点,.若,则的大小为(????)
??
A. B. C. D.
3.(2024北京东城初三上期末)如图,正方形的边长为,且顶点,,,都在上,则的半径为(???)
A. B. C. D.
4.(2024北京海淀初三上期末)如图,在中,为直径,,为圆上的点,若,则的大小为(????)
A. B. C. D.
5.(2024北京海淀初三上期末)如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径,那么称其为该圆的“半径三角形”.给出下面四个结论:
①一个圆的“半径三角形”有无数个;
②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形;
③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时,它的顶角可能是30°,或;
④若一个圆的半径为,则它的“半径三角形”面积最大值为.
上述结论中,所有正确结论的序号是(????)
A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④
6.(2024北京东城初三上期末)如图,以为圆心,半径为的圆与轴交于两点,与轴交于两点,点为上一动点,于,当点在的运动过程中,线段的长度的最小值为(????)
A. B. C. D.
二、填空题
7.(2024北京西城初三上期末)如图,四边形内接于,,则°,依据是.
??
8.(2024北京东城初三上期末)如阁,A,B,C是上的三个点,若,则的大小是.
9.(2024北京汇文中学初三上期末)如图,一块直角三角板的30°角的顶点落在上,两边分别交于,两点,若的直径为,则弦AB的长为.
10.(2024北京海淀初三上期末)“青山绿水,畅享生活”,人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具,图1所示是一个竹筒水容器,图为该竹筒水容器的截面.已知截面的半径为,开口宽为,这个水容器所能装水的最大深度是.
11.(2024北京汇文中学初三上期末)已知圆心角的度数为,点C在的圆周上,则圆周角的度数是.
12.(2024北京朝阳初三上期末)如图,在中,弦相交于点,则的度数为.
三、解答题
13.(2024北京东城初三上期末)如图,是的弦,半径于点,若,,求的半径的长.
14.(2024北京朝阳初三上期末)小明在学习了圆内接四边形的性质“圆内接四边形的对角互补”后,想探究它的逆命题“对角互补的四边形的四个顶点在同一个圆上”是否成立.他先根据命题画出图形,并用符号表示已知,求证.
已知:如图,在四边形中,.
??
求证:点在同一个圆上.
他的基本思路是依据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”,先作出一个过三个顶点的,再证明第四个顶点也在上.
具体过程如下:
步骤一??作出过三点的.
如图1,分别作出线段的垂直平分线,
??
设它们的交点为,以为圆心,的长为半径作.
连接,
(①______).(填推理依据)
.
点在上.
步骤二??用反证法证明点也在上.
假设点不在上,则点在内或外.
ⅰ.如图2,假设点在内.
??
延长交于点,连接.
(②______).(填推理依据)
是的外角,
(③______).(填推理依据)
.
.
这与已知条件矛盾.
假设不成立.即点不在内.
ⅱ.如图3,假设点在外.
??
设与交于点,连接.
.
是的外角,
.
.
.
这与已知条件矛盾.
假设不成立.即点不在外.
综上所述,点在上.
点在同一个圆上.
阅读上述材料,并解答问题:
(1)根据步骤一,补全图1(要求:尺规作图,保留作图痕迹);
(2)填推理依据:①______,②______,③______.
15.(2024北京西城初三上期末)如图,是的弦,半径,垂足为.,,求的半径.
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
C
D
C
A
1.C
【分析】本题考查了垂径定理,勾股定理.熟练掌握垂径定理,勾股定理是解题的关键.
由题意知,,则,由勾股定理得,,进而可求.
【详解】解:由题意知,,
∴,
由勾股定理得,,
∴,
故选:C.
2.D
【分析】由直径所对的圆周角是直角,结合直角三角形两锐角互余得到,再由等腰三角形性质及三角形内角和定理即可得到,再由圆周角定理即可得到答案.
【详解】解:为的直径,
,
,
,
,
,
,
,
故选:D.
【点睛】本题考查圆中求角度,涉及圆周角定理、直径所对的圆周角是直角、直角三角形两锐角互余、等腰三角形性质、三角形内角和定理等
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