北京市重点校2023--2024学年九年级上学期期末考试数学汇编：圆的性质（北京版）.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2024北京重点校初三（上）期末数学汇编

圆的性质（京改版）

一、单选题

1．（2024北京朝阳初三上期末）如图，是的弦，若的半径，圆心到弦的距离，则弦的长为（????）

??

A．4 B．6 C．8 D．10

2．（2024北京西城初三上期末）如图，为的直径，弦交于点，．若，则的大小为（????）

??

A． B． C． D．

3．（2024北京东城初三上期末）如图，正方形的边长为，且顶点，，，都在上，则的半径为（???）

A． B． C． D．

4．（2024北京海淀初三上期末）如图，在中，为直径，，为圆上的点，若，则的大小为（????）

A． B． C． D．

5．（2024北京海淀初三上期末）如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”．给出下面四个结论：

①一个圆的“半径三角形”有无数个；

②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；

③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30°，或；

④若一个圆的半径为，则它的“半径三角形”面积最大值为．

上述结论中，所有正确结论的序号是（????）

A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④

6．（2024北京东城初三上期末）如图，以为圆心，半径为的圆与轴交于两点，与轴交于两点，点为上一动点，于，当点在的运动过程中，线段的长度的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

7．（2024北京西城初三上期末）如图，四边形内接于，，则°，依据是．

??

8．（2024北京东城初三上期末）如阁，A，B，C是上的三个点，若，则的大小是．

9．（2024北京汇文中学初三上期末）如图，一块直角三角板的30°角的顶点落在上，两边分别交于，两点，若的直径为，则弦AB的长为．

10．（2024北京海淀初三上期末）“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图为该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为，开口宽为，这个水容器所能装水的最大深度是．

11．（2024北京汇文中学初三上期末）已知圆心角的度数为，点C在的圆周上，则圆周角的度数是．

12．（2024北京朝阳初三上期末）如图，在中，弦相交于点，则的度数为．

三、解答题

13．（2024北京东城初三上期末）如图，是的弦，半径于点，若，，求的半径的长．

14．（2024北京朝阳初三上期末）小明在学习了圆内接四边形的性质“圆内接四边形的对角互补”后，想探究它的逆命题“对角互补的四边形的四个顶点在同一个圆上”是否成立．他先根据命题画出图形，并用符号表示已知，求证．

已知：如图，在四边形中，．

??

求证：点在同一个圆上．

他的基本思路是依据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，先作出一个过三个顶点的，再证明第四个顶点也在上．

具体过程如下：

步骤一??作出过三点的．

如图1，分别作出线段的垂直平分线，

??

设它们的交点为，以为圆心，的长为半径作．

连接，

（①______）．（填推理依据）

．

点在上．

步骤二??用反证法证明点也在上．

假设点不在上，则点在内或外．

ⅰ．如图2，假设点在内．

??

延长交于点，连接．

（②______）．（填推理依据）

是的外角，

（③______）．（填推理依据）

．

．

这与已知条件矛盾．

假设不成立．即点不在内．

ⅱ．如图3，假设点在外．

??

设与交于点，连接．

．

是的外角，

．

．

．

这与已知条件矛盾．

假设不成立．即点不在外．

综上所述，点在上．

点在同一个圆上．

阅读上述材料，并解答问题：

（1）根据步骤一，补全图1（要求：尺规作图，保留作图痕迹）；

（2）填推理依据：①______，②______，③______．

15．（2024北京西城初三上期末）如图，是的弦，半径，垂足为．，，求的半径．

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

答案

C

D

C

D

C

A

1．C

【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理．熟练掌握垂径定理，勾股定理是解题的关键．

由题意知，，则，由勾股定理得，，进而可求．

【详解】解：由题意知，，

∴，

由勾股定理得，，

∴，

故选：C．

2．D

【分析】由直径所对的圆周角是直角，结合直角三角形两锐角互余得到，再由等腰三角形性质及三角形内角和定理即可得到，再由圆周角定理即可得到答案．

【详解】解：为的直径，

，

，

，

，

，

，

，

故选：D．

【点睛】本题考查圆中求角度，涉及圆周角定理、直径所对的圆周角是直角、直角三角形两锐角互余、等腰三角形性质、三角形内角和定理等