第1章 勾股定理 同步练习2024-2025学年北师大版数学八年级上册.docx

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北师大版数学八年级上册第1章勾股定理2024-2025学年同步练习

一．选择题（共9小题）

1．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（）

A．2，4，6 B．1，，2 C．1，， D．3，4，5

2．一直角三角形两直角边长分别为4和3，则斜边长为（）

A．8 B．7 C．6 D．5

3．如图，在5×6的正方形网格中，点A，B在格点上，且每个小正方形的边长都是1，则线段AB的长为（）

A．3 B．4 C．5 D．7

4．在△ABC中a，b，c分别是∠A、∠B，∠C的对边，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A．a：b：c＝5：12：13 B．

C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A+∠B＝∠C

5．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.1米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（）

A．1.2米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD是斜边的高，则CD的长为（）

A． B． C．5 D．10

7．如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

8．等边三角形的边长为4，则该三角形的面积为（）

A．4 B． C．2 D．3

9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC沿DE折叠，使点C与点A重合，则AE的长等于（）

A．4cm B．cm C．cm D．cm

二．填空题（共9小题）

10．一直角三角形斜边上的中线等于5，一直角边长是6，则另一直角边长是．

11．已知一个直角三角形的两边长分别为5、12，则这个直角三角形第三边长的平方为．

12．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为．

13．将一副三角板按如图所示摆放成四边形ABCD，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知AD＝，则AB的长为．

14．如图，圆柱形容器高为16cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁A处到达B处的最短距离为．

15．如图，在小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C在格点上，D是AB与网格线的交点，则CD的长是．

16．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2022的值为．

17．将矩形纸片ABCD折叠，如图所示，已知AD＝10cm，AG＝HB＝8cm，EF∥GI∥HJ∥CB，EG＝EH＝GH＝4cm，则蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是cm．

18．已知＝13，从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三角形的两直角边分别为5、12，计算结果为斜边13，同理计算（a＞0）可以看成直角边分别为a、8，结果为斜边长度，利用此原理并结合图形解决问题：已知a+b＝15（a＞0，b＞0），计算+的最小值为．

三．解答题（共2小题）

19．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD＝12，AC＝13，CD＝5．

（1）求证：AD⊥BC；

（2）若AB＝15，求BC的长．

20．如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向800千米的B处，以50千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心500千米范围内是受台风影响的区域．

（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；

（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？

北师大版数学八年级上册第1章勾股定理2024-2025学年同步练习

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（）

A．2，4，6 B．1，，2 C．1，， D．3，4，5

【解答】解：A、∵22+42≠62，

∴2，4，6不是一组勾股数，选项不符合题意；

B、∵不是整数，

∴1，，2不是一组勾股数，选项不符合题意；

C、∵、不是整数，

∴1，，不是一组勾股数，选项不符合题意；

D、∵32+42＝52，