甘肃省陇南市八中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】.docVIP

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甘肃省陇南市八中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）

A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0

2、（4分）如图，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是（）

A．AB=BC B．∠ABC=90° C．AC⊥BD D．∠1=∠2

3、（4分）要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

4、（4分）若x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的两个不相等的实数根，则x1+x2﹣x1x2的值为（）

A．+1 B．﹣2 C．﹣2 D．0

5、（4分）用配方法解方程，则方程可变形为

A． B． C． D．

6、（4分）已知正比例函数，且随的增大而减小，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7、（4分）某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172，把身高160cm的成员替换成一位165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）

A．平均数变小，方差变小 B．平均数变大，方差变大

C．平均数变大，方差不变 D．平均数变大，方差变小

8、（4分）如图在平面直角坐标系中若菱形的顶点的坐标分别为，点在轴上，则点的坐标是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为_____．

10、（4分）某市某活动中心组织了一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示：

年龄组

12岁

13岁

14岁

15岁

参赛人数

5

19

13

13

则全体参赛选手年龄的中位数是________.

11、（4分）如图，一根橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，其中A点坐标（0,0）,B点坐标（8,0），然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了_________cm.

12、（4分）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．

13、（4分）如图，是矩形的边上一点，以为折痕翻折，使得点的对应点落在矩形内部点处，连接，若，，当是以为底的等腰三角形时，___________．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图，在矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是，将沿直线BD折叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D．

（1）求直线OB的解析式及线段OE的长.

（2）求直线BD的解析式及点E的坐标.

15、（8分）某中学需要添置一批教学仪器，方案一：到厂家购买，每件原价40元，恰逢厂家促销活动八折出售；方案二学校自己制作，每件20元，另外需要制作工具的租用费600元；设该学校需要购买仪器x件，方案一与方案二的费用分别为y1和y2（元）

（1）请分别求出y1，y2关于x的函数表达式；

（2）若学校需要购买仪器30～60（含30和60）件，问采用哪种方案更划算？请说明理由．

16、（8分）一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．

（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？

（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a的最大值．

17、（10分）已知，关于x的一次函数y＝(1﹣3k)x+2k﹣1，试回答：

(1)k为何值时，图象交x轴于点(，0)？

(2)k为何值时，y随x增