2025年高考数学复习之小题狂练600题（多选题）：函数应用（10题）.docx

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2025年高考数学复习之小题狂练600题（多选题）：函数应用（10题）

一．多选题（共10小题）

（多选）1．（2024?天心区校级模拟）氚，亦称超重氢，是氢的同位素之一，它的原子核由一个质子和两个中子组成，并带有放射性，会发生β衰变，其半衰期是12.43年．样本中氚的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足N=N0?2-t12.43，其中N

A．t=12.43lo

B．经过24.86年后，样本中的氚元素会全部消失

C．经过62.15年后，样本中的氚元素变为原来的132

D．若x年后，样本中氚元素的含量为0.4N0，则x＞16

（多选）2．（2024?吉安模拟）已知函数f（x）＝sinx|sinx|﹣cos2x，则（）

A．f（x）的图象关于点（π，0）对称

B．f（x）的值域为[﹣1，2]

C．若方程f(x)=-14在（0，m）上有6个不同的实根，则实数m

D．若方程[f（x）]2﹣2af（x）+a2＝1（a∈R）在（0，2π）上有6个不同的实根ii（i＝1，2，?，6），则ai=16xi的取值范围是（

（多选）3．（2024?天河区校级二模）对于任意两个正数u，v（u＜v），记曲线y=1x直线x＝u，x＝v，x轴围成的曲边梯形的面积为L（u，v），并约定L（u，u）＝0和L（u，v）＝﹣L（v，u），德国数学家莱布尼茨（Leibniz）最早发现L（1，x）＝lnx．关于L（u，

A．L(1

B．L（440，380）＝80L（2，3）

C．2L(u，

D．L（uu，vu）＞v﹣u

（多选）4．（2024?新郑市校级三模）已知f（x）＝|sinx|cosx+sin2x，则（）

A．f（x）的图象关于点(π2

B．f（x）的值域为[-

C．f（x）在区间（0，50）上有33个零点

D．若方程f(x)=34在（0，t）（t＞0）有4个不同的解xi（i＝1，2，3，4），其中xi＜xi+1（i＝1，2，3），则x1+x2+x3+x4+t

（多选）5．（2024?广东模拟）已知函数f(x)=2x

A．f（x）的定义域为R

B．f（x）是非奇非偶函数

C．函数f（x+2024）的零点为0

D．当x＞0时，f（x）的最大值为1

（多选）6．（2024?定西模拟）已知函数f（x）＝|2x﹣1|﹣a，g（x）＝x2﹣4|x|+2﹣a，则（）

A．当g（x）有2个零点时，f（x）只有1个零点

B．当g（x）有3个零点时，f（x）只有1个零点

C．当f（x）有2个零点时，g（x）有2个零点

D．当f（x）有2个零点时，g（x）有4个零点

（多选）7．（2024?毕节市模拟）函数f(x)=-x2+2x，

A．?b∈R，使得g（x）的图象关于原点对称

B．若a＝﹣1，﹣1＜b＜0，则方程g（x）＝0有大于2的实根

C．若0＜a≤1，b＝1，则方程g（x）＝0至少有两个实根

D．若a≥1，b＜1，则方程g（x）＝0有三个实根

（多选）8．（2024?茂名模拟）已知x1为方程x3+x﹣1＝0的根，x2为方程x5+x﹣1＝0的根，则（）

A．1+x1x2＜x1+x2 B．2＜

C．x1＜x2 D．x

（多选）9．（2024?雁峰区校级一模）已知函数f（x）＝x﹣tanx，x∈{x|0＜x＜5π2，x≠π

A．当x∈(0，π2)

B．x2+x1＜3π

C．若x2＞x1，则x2﹣x1＞π

D．x1sinx2+x2sinx1＜0

（多选）10．（2024?菏泽二模）函数f（x）＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．下列结论正确的有（）

A．函数f（x）＝[x]与函数h（x）＝x﹣1无公共点

B．若x∈（0，1），则f(-

C．k=123

D．所有满足f(m)=f(n)(m，n∈[0，10

2025年高考数学复习之小题狂练600题（多选题）：函数应用（10题）

参考答案与试题解析

一．多选题（共10小题）

（多选）1．（2024?天心区校级模拟）氚，亦称超重氢，是氢的同位素之一，它的原子核由一个质子和两个中子组成，并带有放射性，会发生β衰变，其半衰期是12.43年．样本中氚的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足N=N0?2-t12.43，其中N

A．t=12.43lo

B．经过24.86年后，样本中的氚元素会全部消失

C．经过62.15年后，样本中的氚元素变为原来的132

D．若x年后，样本中氚元素的含量为0.4N0，则x＞16

【考点】根据实际问题选择函数类型．

【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．

【答案】CD

【分析】对于A，由N=N0?2-t12.43

对于B，将t＝24.86代入N=N