电磁场第二章.pptVIP

解:在半径为r的球面上作电位移矢量的面积分,有介质分界面切向边界条件分界面（假设电场只有径向方向）2.7导体系统的电容2.7.1电位系数(i=1,2,…,n)导体i的总电位应该是整个系统内所有导体对它的贡献的叠加,即导体i的电位为1.叠加原理n个导体组成的系统,导体j对导体i的电位表示为或写成矩阵形式2.电位系数或电位系数②由电位系数的定义可知,导体j带正电,电力线自导体j出发,终止于导体i上或终止于地面上。又由于导体i不带电,有多少电力线终止于它,就有多少电力线自它发出,所发出的电力线不是终止于其它导体上,就是终止于地面。电位沿电力线下降,其它导体的电位一定介于导体j的电位和地面的电位之间,所以(i≠j,j=1,2,…,n)③电位系数具有互易性质,即①pij的物理意义是导体j带一库仑的正电荷,而其余导体均不带电,导体上i的电位。2.7.2电容系数和部分电容1.电容系数或写成矩阵形式电容系数②由电容系数的定义可知,导体j的电位比其余导体的电位都高,电力线自导体j出发,终止于其余导体或地。即导体j带正电,其余导体带负电,且n个导体上的电荷加上地面上的电荷应为零。。所以③电容系数具有互易性质,即①βij的物理意义是导体j的电位为1伏,而其余导体均接地,导体上i的电荷量。(i≠j)…2.部分电容令(i≠j)则上式变成…①Cij的物理意义是导体j和i之间的部分电容,而Cii的导体i的自部分电容。②部分电容具有互易性质,即3.两个导体构成的电容器的电容与电位系数的关系例2-10导体球及与其同心的导体球壳构成一个双导体系统。若导体球的半径为a,球壳的内半径为b,壳的厚度很薄可以不计(如图所示),求电位系数、电容系数和部分电容。例2-10用图解:先设导体球带电荷为q1,球壳的总电荷为零,可得再设导体球的总电荷为零,球壳带电荷为q2,可得则则（1）电容系数矩阵等于电位系数矩阵的逆矩阵,故有（2）部分电容为通常,称?(A)-?(B)为A与B两点间的电位差(或电压)。一般选取一个固定点,规定其电位为零,称这一固定点为参考点（即零电位点）。当取B点为参考点时,A点处的电位为当电荷分布在有限的区域时,选取无穷远处为参考点较为方便。此时6.静电场的电位参考点由将E=-▽?代入高斯定理的微分形式，得到①若讨论的区域ρ?0,则电位微分方程称为泊松方程。上述方程为二阶偏微分方程。其中▽2在直角坐标系中为7、静电场电位的微分方程称为拉普拉斯方程。②若讨论的区域ρ=0,则电位微分方程变为8、真空中静电场的基本方程可归纳为9、电位的的物理意义表示单位正电荷从场点移动到参考点时电场力所作的功。电位具有相对意义,场中两点之间的电位差是绝对的例2-4位于xoy平面上的半径为a、圆心在坐标原点的带电圆盘,面电荷密度为ρS,如图2-4所示,求z轴上的电位。解:由面电荷产生的电位公式:以上结果对轴上的任意点都成立。均匀带电圆盘例2-5求均匀带电球体产生的电位。解:由于电场只有Er分量(ra)(ra)积分路径与电场分量方向一致,由此可求出电位当ra时当ra时例2-6若半径为a的导体球面的电位为U0,球外无电荷，求空间的电位。解:即采用球坐标由得再对其积分,得由已知条件确定常数。在导体球面上,电位为U0,无穷远处电位为零。分别将r=a、r=∞代入上式,得这样解出两个常数为所以（1）高斯定律中的电量q应理解为封闭面S所包围的全部正负电荷的总和。静电场特性的进一步认识:（2）静电场的电场线是不可能闭合的,而且也不可能相交。（3）任意两点之间电场强度E的线积分与路径无关。真空中的静电场和重力场一样,它是一种保守场。（4）已知电荷分布的情况下,可以利用高斯定理计算电场强度,或者可以通过电位求出电场强度,或者直接根据电荷分布计算电场强度等三种计算静电场的方法。2.4电偶极子1.电偶极子由间距很小的两个等量异号点电荷电荷组成的系统。2.电偶极矩用电偶极矩表示电偶极子的大小和空间