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第11章检测题
时间:120分钟满分:120分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2024·福州)下列实数中的无理数是(C)
A.0.7B.eq\f(1,2)C.πD.-8
2.下列无理数中,在-2与1之间的是(B)
A.-eq\r(5)B.-eq\r(3)C.eq\r(3)D.eq\r(5)
3.下列说法正确的是(C)
A.带根号的数都是无理数B.不带根号的数都是有理数
C.无理数是无限小数D.无限小数是无理数
4.下列说法不正确的是(D)
A.-3是(-3)2的平方根B.6的算术平方根是eq\r(6)
C.π2的平方根是±πD.eq\r(3,27)的立方根是3
5.如图,数轴上的点N表示的数可能是(A)
A.eq\r(10)B.eq\r(5)C.eq\r(3)D.eq\r(2)
6.(2024·本溪)若aeq\r(7)-2b,且a、b是两个连续整数,则a+b的值是(A)
A.1B.2C.3D.4
7.(2024·大庆)已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是(D)
A.a·b0B.a+b0C.|a||b|D.a-b0
8.若实数x、y满意eq\r(2x-1)+2(y-1)2=0,则x+y的值等于(B)
A.1B.eq\f(3,2)C.2D.eq\f(5,2)
9.如图是一个数值转换器,当输入81时,输出的值是(C)
A.9B.3C.eq\r(3)D.±eq\r(3)
10.如图,数轴上A、B两点表示的数分别为1和eq\r(3),点B关于A的对称点为点C,则点C所表示的数是(C)
A.eq\r(3)-1B.1-eq\r(3)C.2-eq\r(3)D.eq\r(3)-2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.eq\r(7)-3的相反数是__3-eq\r(7)__,eq\r(7)-3的肯定值是__3-eq\r(7)__.
12.在数轴上与表示eq\r(3)的点最近的整数点所表示的数是__2__.
13.-64的立方根与eq\r(16)的平方根之和为__-6或-2__.
14.已知a+b=2,若a、b为无理数,写出一组符合条件的a、b的值:__1+eq\r(2)与1-eq\r(2)(答案不唯一)__.
15.比较大小:5____eq\r(27),eq\f(5,2)____eq\r(5),eq\f(\r(2)-1,2)____eq\f(1,2).
16.已知eq\r(3,2y-3)和eq\r(3,5-2x)互为相反数,则x-y的值为__1__.
17.若一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2,则这个正数是__9__.
18.规定用符号[x]表示一个实数的整数部分,例如[3.69]=3,[eq\r(3)]=1,按此规定,[eq\r(13)-1]=__2__.
三、解答题(共66分)
19.(8分)将下列各数填在相应的大括号内:
-5,0.,3.14,0,-eq\r(8),-eq\f(22,7),0.303003…,π,eq\r(3,-64).
有理数集合:{-5,0.,3.14,0,-eq\f(22,7),eq\r(3,-64),…};
无理数集合:{-eq\r(8),0.303003…,π,…};
分数集合:{0.,3.14,-eq\f(22,7),…};
负实数集合:{-5,-eq\r(8),-eq\f(22,7),eq\r(3,-64),…}.
20.(12分)计算:
(1)eq\r(3,-0.125)-eq\r(2\f(1,4))+eq\r(1.44);
解:-eq\f(4,5)
(2)|-3|+eq\r(25)-eq\r(3,-27)+eq\r(3,64);
解:15
(3)eq\f(2,7)×eq\r(0.49)-eq\r(3,5-\f(10,27)).
解:-eq\f(22,15)
21.(8分)求下列各式中x的值:
(1)9(x-1)2=4;(2)(1+2x)3-eq\f(61,64)=1.
解:(1)x=eq\f(5,3)或eq\f(1,3)(2)x=eq\f(1,8)
22.(6分)若A=eq\r(6-2b,a+3b)是a+3b的算术平方根,B=eq\r(2a-3,1-a2)是1-a2的立方根,求A与B的值.
解:由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6-2b=2,,2
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