2025年初中数学复习之小题狂练450题（解答题）：方程与不等式（10题）.docx

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2025年初中数学复习之小题狂练450题（解答题）：方程与不等式（10题）

一．解答题（共10小题）

1．（2024?瑶海区校级模拟）某校为了对学生进行爱国主义教育，开展了“爱我中华”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了50件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍少2件，各种奖品的单价如表所示：

一等奖奖品

二等奖奖品

三等奖奖品

单价（元/件）

20

14

8

数量（件）

x

（1）设一等奖奖品的数量为x件，请用含x的代数式填表；

（2）购买这50件奖品所需的总费用为568元，求二等奖奖品的数量．

2．（2024?青海）（1）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0；

（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．

3．（2024?广州）关于x的方程x2﹣2x+4﹣m＝0有两个不等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）化简：1-m2|m-3|

4．（2024?博罗县一模）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．

（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；

（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

5．（2024?海南）（1）计算：9÷|﹣3|+（12）0×2

（2）解不等式组：x-

6．（2024?海南）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价．

7．（2024?蒸湘区一模）关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个实数根x1，x2，并且x1≠x2．

（1）求实数m的取值范围；

（2）满足x1x2

8．（2024?榕江县模拟）（1）计算：(1

（2）解方程：xx+2

9．（2024?南岗区校级二模）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：

信息一

工程队

每天施工面积（单位：m2）

每天施工费用（单位：元）

甲

x+200

3000

乙

x

2000

信息二

甲工程队施工1500m2所需天数与乙工程队施工900m2所需天数相等．

（1）求x的值；

（2）该工程计划先由乙工程队单独施工若干天，再由甲工程队单独继续施工，两队共施工20天，体育中心需要支付施工费用不超过45000元，则乙工程队至少施工多少天．

10．（2024?新城区校级二模）解不等式：x+35

2025年初中数学复习之小题狂练450题（解答题）：方程与不等式（10题）

参考答案与试题解析

一．解答题（共10小题）

1．（2024?瑶海区校级模拟）某校为了对学生进行爱国主义教育，开展了“爱我中华”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了50件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍少2件，各种奖品的单价如表所示：

一等奖奖品

二等奖奖品

三等奖奖品

单价（元/件）

20

14

8

数量（件）

x

（1）设一等奖奖品的数量为x件，请用含x的代数式填表；

（2）购买这50件奖品所需的总费用为568元，求二等奖奖品的数量．

【考点】一元一次方程的应用；列代数式．

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．

【答案】（1）3x﹣2，52﹣4x；

（2）二等奖奖品的数量为16件．

【分析】（1）根据已知条件列出代数式即可；

（2）将直接代入（2）中的结论列出方程，然后解方程即可．

【解答】解：（1）由题意得：二等奖奖品为（3x﹣2）件，

三等奖奖品为50﹣x﹣（3x﹣2）＝50﹣x﹣3x+2＝52﹣4x（件），

填写表格：

一等奖奖品

二等奖奖品

三等奖奖品

单价（元/件）

20

14

8

数量（件）

x

3x﹣2

52﹣4x

故答案为：3x﹣2，52﹣4x；

（2）根据题意得20x+14（3x﹣2）+8（52﹣4x）＝568，

解得：x＝6，

∴二等奖奖品有3x﹣2＝3×6﹣2＝16，

答：二等奖奖品的数量为16件．

【点评】此题考查了列代数式与解一元一次方程，正确理解题意和熟练掌握整式的加减运算法则，及解方程是解题的关键．

2．（2024?青海）（1）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0；

（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．

【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；勾股定理．

【专题】一元二次方程及应用；解直角三角形及其应用；