2025年初中数学复习之小题狂练450题（解答题）：图形的旋转（10题）.docx

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2025年初中数学复习之小题狂练450题（解答题）：图形的旋转（10题）

一．解答题（共10小题）

1．（2024?高青县一模）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．

（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；

（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝2，AB＝4，直接写出△PMN面积的最大值．

2．（2024?海淀区校级模拟）如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC边上任意一点（不与B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE，DE．

（1）求∠ECD的度数；

（2）若AB＝4，BD=2，求DE

3．（2024?潼南区一模）△ABC是等边三角形，点D为线段BC上任意一点，连接AD，E为直线AB上一点．

（1）如图1，当点D为BC中点时，点E在AB边上，连接DE，若AE＝1，BE＝3，求DE的长．

（2）如图2，若点E为AB延长线上一点，且BE＝CD，点F为CB延长线一点，且∠FAD＝60°，猜想线段AF，EF，AD之间的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，在（1）的条件下，M为线段AD上一点，连接ME，将线段ME绕点E顺时针旋转60°，得到线段EN，连接MN，当BN+DN的值最小时，直接写出△AEM的面积．

4．（2024?大观区校级三模）在平面直角坐标系中，△ABC、线段MN和线段MN的位置如图所示．

（1）画出与△ABC关于原点O对称的△ABC；

（2）线段MN绕点P旋转得到线段M′N′（点M，N的对应点分别为点M′，N′），作出旋转中心点P．（保留作图痕迹，不写作法）

5．（2024?民勤县三模）如图，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，连接BD，CE．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）连接DE，若∠ADB＝115°，求∠CED的度数．

6．（2024?西城区校级模拟）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A作BC的垂线AD，垂足为D，E为射线DC上一动点（不与点C重合），连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，连接BF，与直线AD交于点G．

（1）如图1，当点E在线段CD上时，

①依题意补全图形；

②求证：点G为BF的中点．

（2）如图2，当点E在线段DC的延长线上时，用等式表示AE，BE，AG之间的数量关系，并证明．

7．（2024?全椒县一模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，点O在格点上．

（1）将线段AB绕点O顺时针方向旋转90°得到线段CD，请画出线段CD．（A点的对应点为点C）

（2）以线段CD为一边，作一个正方形CDEF．且点E，F也为格点．（作出一个正方形即可）

8．（2024?二道区校级模拟）如图①，△ABC是边长为2的等腰直角三角形，∠ABC＝90°，动点P从点C出发，沿折线CB﹣BA向终点A运动，点P不与点A重合，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结PQ．

（1）当点P从C运动到B时，∠ACQ的度数为；

（2）当P在BC上，则线段PQ+PB＝；

（3）当点P在CB上运动时，连结BQ，当△BPQ的周长最小时，求线段BP的长，并写出此时△BPQ的面积；

（4）当点Q与△ABC的顶点所连线段垂直于△ABC的某一边时，直接写出CP的长．

9．（2024?安徽三模）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．

（1）将△ABC先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1（其中A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）；

（2）再将线段AB绕点B1顺时针旋转90°得到线段A2B2，请画出线段A2B2；

（3）在网格内描出两个格点M，N，请画出直线MN，使得直线MN垂直平分线段A2B2．

10．（2024?唐山二模）如图1，在△ABC中，AB＝10，AC＝15，∠A为锐角，且sinA=45．动点P从点A出发，沿边AC向点C运动，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段

（1）点B到AC的距离为；

（2）当PB=45时，求AP

（3）如图2，当CQ∥AB时，求tan∠ABP的值；

（4）若点P的运动速度为每秒1个单位长，直接写出点Q在△ABC区域（含