第一单元 特殊平行四边形单元测试2024-2025学年北师大版数学九年级上册.docx

第一单元特殊平行四边形

一、单选题

1．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件四边形ABCD一定是矩形的是（????）

A．AB=AD B．AC⊥BD C．AB2+B

2．下列说法正确的是（????）

A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

3．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OC=4，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为（????）

A．1.5 B．3 C．2 D．5

4．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（???）

A． B． C． D．

5．如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，有DE＝CF，AF与BE相交于点G．AB＝4，DE＝1，则AG的长是（????）

A．2 B．7 C．5 D．12

6．如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，BC上，BE=BF，AD=DE．若∠B=110°，则∠EDF的度数是（????）

A．30° B．35° C．40° D．50°

7．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处，求重叠部分△AFC的面积（）

A．5.8 B．10 C．11.6 D．5

8．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为（）

A．132 B．292 C．34

9．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E为CD边的中点，F为线段AE上一点，若∠CFE=∠DAE，则EF的长为（????）

A．65 B．75 C．8

10．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过点O且EF⊥AC分别交DC于点F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，给出以下结论：①2GO=AF；②△AEF是等边三角形；③DC=3OG；④S△AOE=1

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=23，则

??

12．已知菱形有一个内角为60°，一条较短对角线长为6，那么菱形的边长为．

13．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB、CD于点E，F，连接PB，PD，若AE=2，PF=6，则图中阴影部分的面积为

14．如图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于12AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD，则∠EBD的度数为

15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AB于点E，AC=16，BD=12，则DE的长为

16．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕BD，展开后再折叠，使点A落在对角线BD上的点E处，展开后得折痕DG，若AB＝4，BC＝3，则AG的长为．

17．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：

①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S△EFC=1

其中正确的序号是．

18．在正方形ABCD中，E是BC的中点，F、G分别是边AB、CD上的动点，且FG⊥AE交AE于M，连接EF和AG，当AB=2时，则EF+AG的最小值为．

三、解答题

19．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，

(1)求证：△AOE≌△COF．

(2)当OA=OE，四边形AECF是什么特殊四边形？请说明理由．

20．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．

（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？

21．如图，在矩形ABCD中ADAB．

(1)仅用直尺和圆规在矩形ABCD的边AD上找一点E，使EB平分∠AEC；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，作线段EB的垂直平分线MN，分别与边BC及直线AD相交于点M、N，连接EM、BN，试判断四边形

22．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发，沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点