北师大版数学选修1-1：第四章§2 导数在实际问题中的应用2.1.pdf

1.(2012·南阳测试)某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2s内完成刹车，其位

1

32

移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为s(t)＝－t－4t＋20t＋15，则s′(1)的实际意义为()

3

A．汽车刹车后1s内的位移

B．汽车刹车后1s内的平均速度

C．汽车刹车后1s时的瞬时速度

D．汽车刹车后1s时的位移

解析：选C.由导数的实际意义知，位移关于时间的瞬时变化率为该时刻的瞬时速度．

2.(2012·驻马店质检)某旅游者爬山的高度h(单位：m)是时间t(单位：h)的函数，关系式

2

是h＝－100t＋800t，则他在2h这一时刻的高度变化的速度是()

A．500m/h

B．1000m/h

C．400m/h

D．1200m/h

解析：选C.∵h′＝－200t＋800，

∴当t＝2h时，h′(2)＝－200×2＋800＝400(m/h)．

3.2

物体的运动方程是s(t)＝4t－0.3t，则从t＝2到t＝4的平均速度是________．

22

解析：由题意可得，Δt＝4－2＝2，Δs＝(4×4－0.3×4)－(4×2－0.3×2)＝11.2－6.8

＝4.4，

Δs4.4

∴平均速度为＝＝2.2.

Δt2

答案：2.2

1

4.2

若某段导体通过的电量Q(单位：C)与时间t(单位：s)的函数关系为Q＝f(t)＝t＋t

20

－80，t∈[0，30]，则f′(15)＝________，它的实际意义是____________________．

15

解析：Q′＝f′(t)＝t＋1，令t＝15，则f′(15)＝(C/s)，这表示t＝15s时的电流强度，

102

即单位时间内通过的电量．

55

答案：C/st＝15s时的电流强度为C/s

22

[A级基础达标]

1.2

圆的面积S是半径r的函数，S＝πr，那么在r＝3这一时刻面积的变化率是()

A．6

B．9

C．9π

D．6π

解析：选D.S′＝2πr，∴S′(3)＝6π.