第一章勾股定理 单元测试 2024-2025学年北师大版数学八年级上册 .docx

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第一章勾股定理（单元测试）2024-2025学年八年级上册数学北师大版

一、单选题(共10小题，满分40分)

1．要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯（????）米．

??

A．17 B．13 C．12 D．5

2．如图，一架25米长的云梯AC斜靠一面竖直的墙AB上，这时梯子底端C离墙7米．如果梯子的顶端A下滑了4米，那么梯子底端C在水平方向滑动了（????）米

A．7米 B．8米 C．9米 D．10米

3．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为（???）

A．45 B．30 C．60 D．120

4．若一个直角三角形的两条直角边长之和为14，面积为24，则其斜边的长是

A． B． C．8 D．10

5．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是（）

A．1：2 B．1：3

C．1：4 D．1：5

6．如图，在中，，，，AD平分交BC于D点，E、F分别是AD，AC上的动点，则的最小值为（????）

A． B．2 C． D．

7．如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（????）

A． B． C． D．

8．有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长，高，水深，在水面上紧贴内壁的G处有一块面包屑，G在水面线上，且，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑．蚂蚁爬行的最短路线为（????）．

A．100 B．110 C． D．

9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.点Q在直线BC上，且AQ＝2，则线段BQ的长为（???）

A． B． C．或 D．或

10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D为AC上一点，将△ABD沿BD折叠，使点A恰好落在BC上的E处，则折痕BD的长是（??????）

A．5 B． C．3 D．

二、填空题（共8小题，满分32分）

11．如图，以的三边分别向外作正方形，则以为边的正方形的面积等于．

??

12．如图，一只蚂蚁沿棱长为m的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的最短路程为．（用含m的式子表示）

13．已知a、b为直角三角形的两边长，且满足，则第三边长为．

14．一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至C港，则A，C两港之间的距离为．

15．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点O．若，，则．

16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副弦图，后人称其为“赵爽弦图”，“赵爽弦图“是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，如图，若其中，，则EF的长是．

17．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则．

18．在中，，，，点为直线上的点，，则．

三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）

19．一条东西走向的公路上有A，B两个站点（视为直线上的两点）相距，C，D为两村庄（视为两个点），于点A，于点（如图），已知，，现在要在公路上建一个土特产储藏仓库P，使得C，D两村庄到储藏仓库P的直线距离相等，请求出储藏仓库P到A站点的距离（精确到）

??

20．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N．

（1）求线段BN的长；

（2）连接CD，与MN交于点E，写出与点E相关的两个正确结论：①；

②．

21．如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，把长方形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F，则AF的长为多少？

22．（1）【思想应用】已知，均为正实数，且，求的最小值．通过分析．小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，，，，，点是线段上的动点，且不与端点重合，连接，，设，．

①用含的代数式表示________，用含的代数式表________；

②据此写出的最小值________；

（2）【类比应用】根据上述的方法，求出代数式的最小值；

（3）【拓展应用】已知，，为正数，且，试运用构图法，直接写出的最小值________．

23．如图，只空油桶（每只油桶底面的直径均为）堆在一起，要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚起码