河南周口新星学校2024----2025学年上学期九年级尖刀班第一次月考数学模拟冲刺卷一.docx

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河南周口新星学校

2024--2025学年度第一学期九年级尖刀班数学月考模拟冲刺卷一

一、选择题（每题3分共30分）

1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（???）

A． B． C． D．

2．根据下列表格中的对应值，可以判断关于的一元二次方程的一个解的范围是（??）

A． B． C． D．

3．如图二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C且则下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的序号是（???）

??

A．①②④ B．①③ C．②③ D．①③④

4．已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是()

A．k4 B．k≤4 C．k4且k≠3 D．k≤4且k≠3

5．如图，在宽为m，长为m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（????）

A． B．

C． D．

6．如果，抛物线的顶点在第二象限，则方程的实根情况是（????）

A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．以上三种均有可能

7．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围值是（????）

A． B． C．且 D．且

8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）

A． B． C．3 D．

9．已知抛物线，抛物线与轴交于，两点，则，，，的大小关系是（????）

A． B． C． D．

10．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ADB=∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，AD=，连接DC，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转一周，则线段DC长的取值范围是（????）

A．≤DC≤ B．≤DC≤

C．≤DC≤ D．≤DC≤

二、填空题（每题3分共15分）

11．对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较小的数，如，因此；若，则x=．

12．若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为．

13．小徐在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小徐此次的实心球成绩为米．

??

14．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有．

15．如图，已知点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，再把绕点A逆时针旋转得到，则点的坐标是．

三、解答题

16．阅读下面的例题，

范例：解方程，

解：（1）当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）．

（2）当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）．

∴原方程的根是，

请参照例题解方程

17．如图，将二次函数位于的下方的图象沿轴翻折，再得到一个新函数的图象（图中的实线）．

??

(1)当时，新函数值为______，当时，新函数值为______；

(2)当______时，新函数有最小值；

(3)当新函数中函数随的增大而增大时，自变量的范围是______；

(4)直线与新函数图象有两个公共点时，的取值范围______．

18．如图，一个锐角等于60°的菱形ABCD，将一个60°的∠MAN的顶点与该菱形顶点A重合，以A为旋转中心，按顺时针方向旋转这个60°的∠MAN，使它的两边分别交CB、DC或它们的延长线于点E，F．

(1)如图1，当BE＝DF时，AE与AF的数量关系是_______；

(2)旋转∠MAN，如图2，当BE≠DF时，(1)的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；

(3)若菱形ABCD的边长为4，BE＝1，请直接写出AF的长．

19．阅读下列材料，完成相应任务．

材料一??十六世纪的法国数学家弗朗索瓦·韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式时，关于x的一元二次方程的两个根，有如下关系：，”．此关系通常被称为“韦达定理”．

材料二??若，是一元二次方程的两个根，求的值．

解：，是一元二次方程的两个根，

，．

．

任务：

(1)材料理解：若一元二次方程的两个实数根为，，则__________，__________．

(2)拓展应用：已知关于x的方程有两个实数根．

①求m的取值范围；

②若此方程的两根分别为，，且，求m的值．

20．某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达