4.3.2 等比数列的通项公式（第2课时 等比数列的性质及应用）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册.docx

4.3.2等比数列的通项公式（第2课时等比数列的性质及应用）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

教学内容

本节课的教学内容来自2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册的4.3.2节，即“等比数列的通项公式（第2课时等比数列的性质及应用）”。课程主要内容包括等比数列的性质，等比数列的通项公式的应用，以及等比数列与其他数列的关系。

具体来说，我们将学习等比数列的性质，如每一项可以表示为前一项与公比的乘积，以及如何利用这些性质解决实际问题。同时，我们还将深入探讨等比数列的通项公式，并学会如何将其应用于解决各种数学问题，如求等比数列的某一项，求等比数列的前n项和等。

在理解了等比数列的性质和通项公式的基础上，学生将能够更好地理解等比数列与其他数列的区别和联系，并能够熟练运用通项公式解决实际问题。

核心素养目标

本节课的核心素养目标为：逻辑推理、数学建模、数学运算。通过学习等比数列的通项公式，学生能够逻辑推理出数列的通项公式，建立数学模型来解决实际问题，并能运用数学运算技巧来求解等比数列相关问题。同时，通过小组讨论和问题解答，培养学生的交流协作能力，提高他们的数学思维和解决问题的能力。

重点难点及解决办法

重点：1.等比数列的性质；2.等比数列的通项公式的应用；3.等比数列与其他数列的关系。

难点：1.理解并推导等比数列的通项公式；2.运用通项公式解决实际问题；3.等比数列的性质在复杂问题中的应用。

解决办法：1.通过具体的例子和练习题，让学生多次接触和练习等比数列的通项公式，加深对公式的理解和记忆；2.分组讨论和合作解决实际问题，引导学生运用逻辑推理和数学建模素养，共同探讨解题思路和方法；3.利用多媒体教学工具，如数列的动态演示，帮助学生更直观地理解等比数列的性质和公式的应用；4.提供丰富的练习题，让学生在练习中不断发现规律，总结经验，提高解题能力。

教学方法与策略

1.采用讲授法结合案例研究，系统地讲解等比数列的性质和通项公式，通过具体的数列例子让学生理解和掌握公式应用。

2.组织学生进行小组讨论，运用项目导向学习法，让学生合作解决实际问题，培养学生的逻辑推理和数学建模素养。

3.利用数列动态演示软件，进行实验教学，让学生直观地感受等比数列的性质，增强学生的数学感知能力。

4.设计数列相关的游戏，如数列接龙，让学生在游戏中巩固等比数列的知识，提高学生的参与度和学习兴趣。

5.提供丰富的练习题，让学生在自主学习和合作交流中不断提高数学运算能力，达到学以致用的目的。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-创设情境：通过数列在生活中应用的实例，如银行复利计算，引出等比数列的概念和性质。

-提出问题：什么是等比数列？等比数列有哪些性质？如何求等比数列的某一项或前n项和？

-学生回答：引导学生回顾等差数列的相关知识，为新课学习做好铺垫。

2.讲授新课（15分钟）

-讲解等比数列的性质：通过具体的数列例子，讲解等比数列的定义、公比的概念以及等比数列的性质。

-推导等比数列的通项公式：引导学生运用逻辑推理，从等比数列的性质出发，推导出通项公式。

-解释通项公式的应用：举例说明如何利用通项公式求等比数列的某一项、前n项和等。

3.巩固练习（10分钟）

-课堂练习：给出一些等比数列的实际问题，让学生独立解决，巩固对新知识的理解。

-小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，互相学习、交流。

4.课堂提问（5分钟）

-提问学生：等比数列的通项公式是什么？如何应用通项公式解决实际问题？

-学生回答：检查学生对等比数列通项公式的掌握情况，以及对实际问题的解决能力。

5.总结与拓展（5分钟）

-总结等比数列的性质和通项公式的应用，强调重点知识点。

-提出拓展问题：等比数列在实际生活中有哪些应用？如何与其他数列进行比较？

-学生思考：激发学生对等比数列的深入思考，培养学生的创新意识和解决问题的能力。

6.课堂小结（5分钟）

-回顾本节课所学内容，总结等比数列的性质和通项公式的应用。

-强调重点知识点，提醒学生注意在实际问题中的应用。

总计用时：40分钟

教学过程中，要注意关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行讲解和辅导，确保每位学生都能理解和掌握新知识。同时，通过创设情境、提出问题、小组讨论等方式，激发学生的学习兴趣和求知欲，促进学生的主动参与和积极思考。

学生学习效果

1.理解并掌握等比数列的性质和通项公式，能够运用通项公式解决实际问题，如求等比数列的某一项或前n项和。

2.培养学生的逻辑推理和数学建模素养，能够运用等比数列的