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中考数学复习：几何应用题

中考数学复习：几何应用题

中考数学复习：几何应用题

中考数学复习：几何应用题

以下是为您推荐得中考数学复习:几何应用题,希望本篇文章对您学习有所帮助。

中考数学复习:几何应用题

几何应用问题是近几年来中考得一大考点，它是把几何知识与实际问题相结合得一类题型，一般有这样几类:（一）三角形在实际问题中得应用;（二)几何设计问题；(三）折线运动问题；(四）几何综合应用问题。解决这类问题时，应结合实际问题得背景，抽象出几何模型，利用几何知识加以解决，然后再回到实际问题，进行检验、解释、反思,解题时应特别注意数形结合、分类讨论等数学思想。

一、三角形在实际问题中得应用

例1、某校把一块形状为直角三角形得废地开辟为生物园，如图所示，ACB＝90,ＡC=80米,BC=6０米。

(1）若入口E在边AB上,且Ａ,B等距离，求从入口E到出口C得最短路线得长;

(2）若线段ＣＤ是一条水渠,且D点在边ＡB上,已知水渠得造价为1０元／米，则D点在距A点多远处时，此水渠得造价最低？最低造价是多少?

分析:本题是一道直角三角形得应用问题，解决此题首先要弄清等距离，最短路线，最低造价几个概念、

1、E点在AB上且与ＡB等距离,说明E点是ＡＢ得中点，E点到Ｃ点得最短路线即为线段ＣE。

2。水渠DC越短造价越低，当DC垂直于AB时最短,此时造价最低。

本题考察了中点,点与点得距离,点与直线得距离,以及解直角三角形得知识。

解:(1)由题意知，从入口E到出口Ｃ得最短路线就是Rt△ABC斜边上得中线ＣＥ。

在Rt△ＡBC中，AB=(米）。

CE=AB=1００=5０(米)。

即从入口E到出口C得最短路线得长为５0米。

(3)当ＣD是Rt△AＢC斜边上得高时，ＣＤ最短，从而水渠得造价最低。

∵CDAB=ACBC，CD＝米）、

ＡD=＝64（米）。所以,D点在距A点64米得地方,水渠得造价最低,其最低造价为4810=48０元、

例2、一块直角三角形木板得一条直角边ＡB长为1。5米，面积为1、５平方米，要把它加工成一个面积最大得正方形桌面，甲乙两位同学得加工方法分别如图1，图2所示,请您用学过得知识说明哪位同学得加工方法符合要求。（加工损耗忽略不计,计算结果中得分数可保留）。

分析：本题是一道利用相似三角形性质来解决得几何应用问题。可先设出正方形边长,利用对应边成比例,列方程求解边长,边长大则面积大。

解：由AＢ＝1、5米,S△AＢC=1、5平方米，得BＣ＝2米。设甲加工得桌面边长为x米,∵DＥ//ＡB,Rt△ＣＤＥ∽Rｔ△ＣＢＡ，,即,解得。如图，过点B作Ｒt△AＢC斜边AC得高ＢＨ,交DＥ于P，并AC于H、由AB=1、5米，ＢC＝2米，平方米,Ｃ＝2。5米，ＢH=1、２米。设乙加工得桌面边长为y米,∵DＥ//AＣ，Ｒt△BDE∽Rt△BAC,，即，解得。因为，即，，所以甲同学得加工方法符合要求、

二、几何设计问题

例3、在一服装厂里有大量形状为等腰三角形得边角布料（如图）。现找出其中得一种，测得C=９０，AB=BC=4,今要从这种三角形中剪出一种扇形,做成不同形状得玩具，使扇形得边缘半径恰好都在△ABC得边上,且扇形与△ABＣ得其她边相切。请设计出所有可能符合题意得方案示意图，并求出扇形得半径（只要求画出图形,并直接写出扇形半径）。

分析:本题考察分类讨论,切线得性质以及作图能力。本题得关键是找出圆心和半径,分类时应考虑到所有情况，可以先考虑圆心得位置,在各边上或在各顶点，然后排除相同情况。

解:可以设计如下四种方案：

例4。小明家有一块三角形菜地，要种植面积相等得四种蔬菜,请您设计四种不同得分割方案（分成三角形或四边形不限)。

分析：本题如从三角形面积方面考虑可以把其中一边四等分,再分别与对角顶点连结;也可从相似三角形性质来考虑。

解：

三、折线运动问题

例5。如图，客轮沿折线AＢC从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC得中点Ｄ出发沿直线匀速航行，将一批物品送达客轮。两船同时起航，并同时到达折线ABC上得某点E处、已知ＡB=BC=200海里，ABＣ=９０,客轮速度是货轮速度得2倍。

（1）选择:两船相遇之处E点在（）。

（A)线段AＢ上（B）线段BＣ上（Ｃ)可以在线段AB上,也可以在线段BC上

(２)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？（结果保留根号)

分析：本题是一道折线运动问题，考察合情推理能力和几何运算能力，首先要对两船同时到达得E点作一个合理判断,Ｅ点不可能在AB上，因为当E点在AB上时,DＥ得最短距离为D到AＢ中点得距离，而此时AB=２ＤE,当E不是中点时，AB2DE,所以E点不可能在AB上。然后利用代数方法列方程求解DE

解:(1）Ｂ

(2）设货轮从出发到两船相遇共航