全国卷“超级全能生”2025届高三数学4月联考试题乙卷理含解析.docVIP

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（全国卷）“超级全能生”2025届高三数学4月联考试题（乙卷）理（含解析）

留意事项：

1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。

4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|lnx2}，则A∩B＝

A.{x|－1≤x≤1}B.{x|－1≤xe2}C.{x|0x≤1}D.{x|0xe2}

2.若复数z满意(z－|z|)(1＋i)＝－3－i，则z在复平面内对应的点所在象限为

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限

3.如图，已知等边三角形ABC的外接圆是等边三角形EFG的内切圆，向△EFG内任投一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率是

A.B.C.D.

4.已知圆C在第一象限与x，y轴和直线l：x＋y－2＝0都相切，则圆C的半径r＝

A.2－B.2＋C.1D.2－或2＋

5.已知函数f(x)＝，则f(f(4))＝

A.1B.2C.3D.4

6.化简＝

A.B.C.D.2

7.已知a，b满意，|a|＋|b|＝a·b＝2，|a＋b|＝，则a与b夹角的余弦值为

A.B.C.D.

8.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，AA1＝6，D为CC1中点，E为BB1上一点，，∠A1AC＝60°，M为平面AA1C1C上一点，且BM//平面ADE，则点M的轨迹的长度为

A.1B.C.D.2

9.已知函数f(x)＝x＋a，g(x)＝lnx，若f(x)的图象与g(x)的图象在(2024，2024)上恰有1个交点，则a的取值范围为

A.(ln2024－2024，ln2024－2024)B.(ln2024－2024，ln2024－2024)

C.(ln2024－2024，ln2024－2024)D.(ln2024－2024，ln2024－2024)

10.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋)(A0，ω0)，若f(x)在[，]上单调递减，当x∈(0，)时f(x)0，则f(x)在[0，30π]内的单调递增区间最多有

A.45个B.46个C.54个D.55个

11.已知双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，A(0，a)，a＝(1，－)，P为C右支上一点，当|PA|＋|PF1|取得最小值时，＝λa，则C的离心率为

A.B.2C.D.

12.已知函数f(x)＝(xe，e为自然对数的底数)，g(x)＝(a∈R)，若f(x)－g(x)＝0有解，则a的取值范围为

A.(0，＋∞)B.[e，＋∞)C.[2－，＋∞)D.(－∞，2－]

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若x，y满意约束条件，则z＝x－3y的最小值为。

14.已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2，过坐标原点的直线交E于P，Q两点，且PF2⊥F2Q，且＝a2，|PF2|＋|F2Q|＝4，则E的标准方程为。

15.已知△ABC中角A，B，C所对的边为a，b，c，AB＝3，AC＝3，点D在BC上，∠BAD＋∠BAC＝π，记△ABD的面积为S1，△ABC的面积为S2，，则BC＝。

16.在古代数学中把正四棱台叫做方亭，数学家刘徽用切割的方法奇妙地推导了方亭的体积公式，如图正四棱台的下底面边长为a，上底面边长为b，高为h，则体积V＝(a2＋ab＋b2)h，某景区安排在景区内挖一条景观河，河的横截面为等腰梯形，上口宽10米，下口宽6米，深2米，河的总长度为1638米(按直线长度计算)，把挖出的土堆成一个正四棱台形态的地基，设计地基的高为6米，侧面与底面所成的二面角为45°，则正四棱台地基的底面边长为。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22，23题为选考题，考生依据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

已知等比