上海科技版(沪科版)初中数学8年级下册全册教学课件.pptx

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16.1二次根式

1理解二次根式的概念.(重点)

2掌握二次根式有意义的条件.(重点)

3会利用二次根式的非负性解决相关问题.(难点)

问题1什么叫做平方根?

一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.

问题2什么叫做算术平方根?

问题3什么数有算术平方根?

我们知道,负数没有平方根.因此,在实数范围内开平方时,

被开方数只能是正数或0.

思考

1.4的平方根是_____;0的平方根是______.

2.5的平方根是_______;5的算术平方根是____.

思考用带根号的式子填空,这些结果有什么特点?

(1)若面积为3的正方形,则边长为_____m;若面积

为S的正方形的边长为_____m.

(2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130m2,

则它的宽为_____m.

(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时

间t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)

满足关系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,

那么t为_____.

探究一二次根式的定义

问题1这些式子分别表示什么意义?

问题2这些式子有什么共同特征?

①根指数都为2;②被开方数为非负数.

二次根式的定义

一般地,形如(a≥0)的式子叫做二次根式,其中a是被开方数.

注意:a可以是数,也可以是式子.

①外貌特征:含有“”.

具有两个特征:

②内在特征:被开方数a≥0.

探究二二次根式的性质

问题1二次根式的被开方数a的取值范围是什么?它本身的值又是什么?

当a>0,表示a的算术平方根的平方,因此=a;

当a=0,表示0的算术平方根的平方,因此=0;

这就是说,当a≥0时,=a.

总结:

探究二二次根式的性质

问题2二次根式的被开方数a的取值范围是什么?它本身的值又是什么?

当a>0,表示的算术平方根,因此=a;

当a=0,表示0的算术平方根,因此=0;

当a<0,表示的算术平方根,因此=-a;

这就是说,当a≥0时,=a;当a<0时,=-a.

例1下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是?

(1)32;(2)6;(3)12;(4)-mm≤0;

(5)xyx,y异号;(6)a21;(7)35.

是被开方数是不是是

分析:是否含二次根号二次根式

非负数

否否

不是二次根式

解:

1.下列各式是否二次根式?说明理由.

(1);(2)(3);(4)(a<0).

解:(1)是二次根式;

(2)根号下小于零,不是二次根式;

(3)是三次根式;

()

4(a<0)是二次根式.

.

例2当x是怎样的实数时,下列在实数范围内有意义?

(1)(2)

解:(1)要使有意义,必须x+3≥0.

解这个不等式,得x≥-3.

即当x≥-3时,在实数范围内有意义.

(2)因为x为任何实数时都有≥0,

所以当x为一切实数时,在实数范围内都有意义.

.例3计算:

(1);

(2).

解:(1)==

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