上海科技版（沪科版）初中数学8年级下册全册教学课件.pptx

16.1二次根式

1理解二次根式的概念.（重点）

2掌握二次根式有意义的条件.（重点）

3会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）

问题1什么叫做平方根?

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.

问题2什么叫做算术平方根?

问题3什么数有算术平方根?

我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，

被开方数只能是正数或0.

思考

1．4的平方根是_____；0的平方根是______.

2．5的平方根是_______；5的算术平方根是____.

思考用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？

(1)若面积为3的正方形,则边长为_____m；若面积

为S的正方形的边长为_____m．

(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，

则它的宽为_____m．

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时

间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）

满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，

那么t为_____．

探究一二次根式的定义

问题1这些式子分别表示什么意义？

问题2这些式子有什么共同特征？

①根指数都为2;②被开方数为非负数.

二次根式的定义

一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式,其中a是被开方数.

注意：a可以是数，也可以是式子.

①外貌特征：含有“”.

具有两个特征：

②内在特征：被开方数a≥0.

探究二二次根式的性质

问题1二次根式的被开方数a的取值范围是什么？它本身的值又是什么？

当a＞0，表示a的算术平方根的平方，因此=a；

当a=0,表示0的算术平方根的平方，因此=0；

这就是说，当a≥0时，=a.

总结：

探究二二次根式的性质

问题2二次根式的被开方数a的取值范围是什么？它本身的值又是什么？

当a＞0,表示的算术平方根，因此=a；

当a=0,表示0的算术平方根，因此=0；

当a＜0,表示的算术平方根，因此=-a；

这就是说，当a≥0时，=a;当a＜0时，=-a.

例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？

(1)32;(2)6;(3)12;(4)-mm≤0；

(5)xyx,y异号;(6)a21;(7)35.

是被开方数是不是是

分析：是否含二次根号二次根式

非负数

否否

不是二次根式

解：

1.下列各式是否二次根式？说明理由．

（1）；（2）（3）；（4）（a＜0）.

解：（1）是二次根式；

（2）根号下小于零，不是二次根式；

（3）是三次根式；

（）

4（a＜0）是二次根式．

.

例2当x是怎样的实数时,下列在实数范围内有意义?

(1)(2)

解：(1)要使有意义,必须x+3≥0.

解这个不等式,得x≥-3.

即当x≥-3时,在实数范围内有意义.

(2)因为x为任何实数时都有≥0,

所以当x为一切实数时,在实数范围内都有意义.

.例3计算:

(1)；

(2).

解:(1)==