人教A版高中数学必修第一册第四章4-5-3函数模型的应用课件.ppt

课时分层作业(四十)函数模型的应用一、选择题1．下列函数关系中，可以看作是指数型函数模型y＝kax(k∈R，a0，a≠1)的是()A．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)B．某国人口年自然增长率为1%，该国人口总数随年份的变化关系C．如果某人ts内骑车行进了1km，那么此人骑车的平均速度与时间t的函数关系D．信件的邮资与其质量间的函数关系题号135246879101112131415√B[竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系是二次函数关系，A错；我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系是指数型函数关系，B正确；如果某人ts内骑车行进了1km，那么此人骑车的平均速度与时间t的函数关系是反比例函数关系，C错；信件的邮资与其质量间的函数关系是一次函数关系，D错．故选B．]题号1352468791011121314152．某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为()题号135246879101112131415ABCDD[由题设可知y＝(1＋10%)x＝1.1x，由1.11，结合指数函数的图象知，D符合要求．故选D．]√题号135246879101112131415√题号1352468791011121314154．螃蟹素有“一盘蟹，顶桌菜”的民谚，它不但味美，且营养丰富，是一种高蛋白的补品．假设某池塘里的螃蟹繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝a·2x+1，假设该池塘第一年繁殖数量有200只，则第4年它们繁殖数量为()A．400 B．600C．800 D．1600题号135246879101112131415√D[令x＝1，则y＝a·22＝4a＝200，所以a＝50，所以y＝50×2x+1，令x＝4，则y＝50×25＝1600，故选D．]题号135246879101112131415√题号135246879101112131415反思领悟在实际问题中，有关人口增长、银行复利、细胞分裂等增长率问题常可以用指数型函数模型表示，通常可以表示为y＝N(1＋p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式．[学以致用]2．据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约为1000，并以平均每年8%的速度增加．(1)求两年后这种珍稀鸟类的大约个数；(2)写出y(珍稀鸟类的个数)关于x(经过的年数)的函数关系式；(3)约经过多少年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的3倍或以上？(结果为整数)(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)[解](1)依题意，一年后这种鸟类的个数为1000＋1000×8%＝1080，两年后这种鸟类的个数为1080＋1080×8%≈1166．(2)由题意可知珍稀鸟类的现有个数约为1000，并以平均每年8%的速度增加，则所求的函数关系式为y＝1000×1.08x，x∈N．探究3拟合数据构建函数模型解决实际问题【链接·教材例题】例6某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：y＝0.25x，y＝log7x＋1，y＝1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求？分析：本例提供了三个不同增长方式的奖励模型，按要求选择其中一个函数作为刻画奖金总数与销售利润的关系．由于公司总的利润目标为1000万元，所以销售人员的销售利润一般不会超过公司总的利润．于是，只需在区间[10，1000]上，寻找并验证所选函数是否满足两条要求：第一，奖金总数不超过5万元，即最大值不大于5；第二，奖金不超过利润的25%，即y≤0.25x．不妨先画出函数图象，通过观察函数图象，得到初步的结论，再通过具体计算，确认结果．解：借用信息技术画出函数y＝5，y＝0.25x，y＝log7x＋1，y＝1.002x的图象(图4.5-8)．观察图象发现，在区间[10，1000]上，模型y＝0.25x，y＝1.002x的图象都有一部分在直