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2024年上海市高考数学试卷

一、填空题(本大题共12题，满分54分.其中第1-6题每题4分，第7-12题每题5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.

1.(4分)设全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,4},.则A

2.(4分)已知f

3.(4分)已知x∈R,则不等式x2-2

4.(4分)已知fx=x

5.(4分)已知|k∈R,

6.(4分)在(x+1)”的二项展开式中,若各项系数和为32,则x2项的系数为.

7.(5分)已知抛物线y2=4

8.(5分)某校举办科学竞技比赛,有A、B、C3种题库,A题库有5000道题,B题库有4000道题,C题库有3000道题.小申已完成所有题，他A题库的正确率是0.92，B题库的正确率是0.86，C题库的正确率是0.72.现他从所有的题中随机选一题,正确率是.

9.(5分)已知虚数z,其实部为1,且z+2z=

10.(5分)设集合A中的元素皆为无重复数字的三位正整数且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值.

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11.(5分)已知A在O正东方向,B在O的正北方向,O到A、B距离相等,

11.(5分)已知A在O正东方向,B在O的正北方向,O到A、B距离相等,∠BTO

12.(5分)无穷等比数列{an}满足首项a?0,q1,记I?=x-y

二、选择题(本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分.

1.(4分)已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是()

A.气候温度高，海水表层温度就高

B.气候温度高，海水表层温度就低

C.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势

D.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势

2.(4分)下列函数f(x)的最小正周期是2π的是()

A.sinx+cosxB.sinxcosxC.sin

3.(5分)定义一个集合Ω，集合元素是空间内的点集，任取P?，P?，P?∈Ω，存在不全为0的实数.λ?,λ?

A.(0,0,0)B.(-1,0,0)C.(0,1,0)D.(0,0,-1)

4.(5分)已知函数f(x)的定义域为R,定义集合.M=x?|x?

A.存在f(x),使得f(x)是偶函数B.存在f(x),使得f(x)在x=2处取最大值

C.存在f(x),使得f(x)严格增D.存在f(x),使得f(x)在x=-1处取到极小值

三、解答题(本大题共5题,共14+14+14+18+18=78分)解下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

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1.(14分)如图为正四棱锥.P

1.(14分)如图为正四棱锥.P-

(1)若AP=5,A

(2)若AP

2.(14分)已知f

(1)若y=fx过(4,2),求

(2)存在x使得fx

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3.(14分)为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：

时间范围

[0,0.5)

[0.5,1)

[1,1.5)

[1.5,2)

[2,2.5)

学业成绩

优秀

5

44

42

3

1

不优秀

134

147

137

40

27

(1)该地区29000名学生中体育锻炼时长大于1小时的人数约为多少?

(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长(精确到0.1).

(3)是否有0.95的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关?

4.(18分)双曲线I:x2-y2b2

(1)当离心率e=2时,求b的值;e

(2)当b=

(3)过点Q作OQ延长线交I于点R，若A1R

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5.(18分)对于一个函数f(x)和一个点M(a,b),定义sx=x-a2+fx-b

(1)对于fx=

(2)对于fx=

(3)已知f(x)存在导函数f(x),函数g(x)恒大于零,对于点M?