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上海市新川中学2022-2023学年高二上学期期末数学试卷填空题

1.已知数列a?是等差数列，a?=

2.过点A(2,-3),B(1,1)的直线斜率大小为

3.已知四棱锥的底面积为4，体积为8，则该四棱锥的高为

4.抛物线y2=2

5.圆心为C(2，1)，且与x轴相切的圆的标准方程为

6.已知双曲线x2a2-y2b

7.已知F?,F?是椭圆x29+y28=1的左、右焦点，P是椭圆上的一点，若

8.已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比为.

9.双曲线x22

10.求经过点M(2,,3且与圆x2+y2=4相切的直线的方程为.

11.若平面内到两定点的距离差的绝对值为常数的点的轨迹存在，则该轨迹可以是

(1)椭圆;

(2)双曲线;

(3)抛物线;

(4)两条射线;

(5)一条直线.

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12.定义[x]为不超过实数x的最大整数，例如：-2.3=-3,π=3,已知函数

单选题

1.下列条件不能确定一个平面的是()

A.不共线三点

B.直线和直线上一点

C.两条平行直线

D.两条相交直线

2.直线x+y=2与圆x-

A

B6

C

D

3.某同学画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体)，发现切面与圆柱侧面的交线是一个椭圆(如图所示)若该同学所画的椭圆的离心率为32

A

B

C

D

4.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传

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至欧洲，1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2023这2023个数中，所有能被3除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列a?

A.97项

B.98项

C.99项

D.100项

解答题

1.已知点P到点F(2，0)的距离等于它到直线x=

(1)求点P的轨迹方程；

(2)若A(2,2),求△P

2.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，且

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(1)求证:面P

(2)求异面直线PA与BE所成角的大小

3.已知双曲线(Cx2a2-y2b2=

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(1)求双曲线C的“α-线”和“β-线”;

(2)若由“α-线”和“β-线”围成的封闭曲线上的点集都在圆M内或圆M上，求半径最小时圆M的方程，并在坐标系中用尺规作图画出该封闭曲线和圆M大致图像.

4.已知数列a?中,a?=1,

(1)若a?是等比数列，S?=4,

(2)若

(2)若a?+

(3)若a?是等差数列，对任意的n∈N?都有

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5.在直角坐标系xOy中，椭圆C:x2a2+y2b

(1)求椭圆的标准方程

(2)若P为线段AB的中点，设OP的斜率为k,求证：

(3)设点A，B关于原点对称的点分别为C，D，求四边形ABCD面积的最大值.

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上海市新川中学2022-2023学年高二上学期期末数学试卷(答案解析)

填空题

1.

【答案】3

【解析】

由等差数列的基本量法求解.

由题意d

故答案为：3.

2.

【答案】-4

【解析】

利用两点的斜率公式求解.

因为A(2,?3),B(1,1),所以线AB的斜率为k

故答案为：-4

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3.

【答案】6

【解析】

根据棱锥的体积公式，即可求得答案.

设该四棱锥的高为h，则1

故答案为：6

4.

【答案】x

【解析】

抛物线y2=2px的准线方程为：

抛物线y2=2x的准线方程是

5.

【答案】x

【解析】

由圆的圆心C(2，1)，且与x轴相切可求r=1

所以圆心C(2，1)到x轴的距离等于半径，则该圆的半径为r=1,所以所求圆的标准方程为

故答案为：x

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6.【答案】

6.

【答案】x

【解析】

由题