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人教版五年级数学下册
数学广角——找
次品复习专题
单元知识框架
1找次品的策略
2解决问题
单元知识框架
用天平找次品
找次品的策略
找次品找次品的最优策略
解决问题
知识梳理
1、用天平找次品
在找次品的活动中，可以通过天平演示，也可以不实际称量，利用
天平平衡的原理找出次品。
物品数量分成的份数至少称几次就一定能找到这个次品
3个3份(1,1,1)1次
5个5份(2,2,1)2次
9个9份(3,3,3)2次
……
知识梳理
2、找次品的最优策略
(1)把待测物品分成3份；
(3)不能平均分成3份的，也应尽量使多的一份与少的一
知识梳理
3、用天平找次品时，所测物品数目与至少需要称的次数有以下
关系：
要辨别的物品数目保证能找出次品至少需要称的次数
2~31
4~92
10~273
28~814
82~2435
重难点讲解
【例1】有7个零件从外观上看完全一样，其中6个一样重，有1个
轻一些，至少要称(2)次才能保证找出轻一些的这个零件。
把7个零件分成3个，3个，1个三份。第一次：把两份3个的分别放在
天平秤两端，若天平平衡，则未取的那1个即是轻一些的；
若不平衡，进行第二次：把在天平秤较高端的3个分成(1,1,1),
在天平两端分别放1个，若天平平衡，则未取的那个即是轻一些的，
若不平衡，较高端的那个即是轻一些的。所以至少要称2次才能保证
找出轻一些的这个零件。
重难点讲解
【例2】一个糖果盒里有15颗糖果，有一颗变质(比正品轻)
了，用天平称，至少称(3)次保证找出变质的糖果。
把15颗糖果分成(5,5,5)。
第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则变质糖果即
在未取的5颗中；
若不平衡，第二次：将天平秤较高端的5颗糖果分成(2,2,1),秤(2,
2),若天平秤平衡，则未取的那颗糖果就是变质的；
若不平衡；第三次：将天平秤较高端的2颗分成(1,1),再称，此时在
天平秤较高端的那颗糖果就是变质的。
重难点讲解
【例3】有27个外形完全相同的乒乓球，其中有1个质量稍
轻些，如果用天平称，至少称(3)次一定能找出次品。
①把27个乒乓球分成(9,9,9)三组，把其中两组放在天平上称，若
平衡，则次品在没称的那组中，若不平衡，则次品在轻的那组中；
②再把有次品的那组分成(3,3,3),称其中两组，若平衡，则次品
在没称的那组中，若不平衡，则次品在轻的那组中；
③再把有次品的那组分成(1,1,1),称其中两组，即可找出次品，
所以至少称3次一定能找出次品。
重难点讲解
【例4】有13盒巧克力，其中12盒质量相同，另
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