专题04 有理数比较大小及易错类型（解析版）.docVIP

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专题04有理数比较大小及易错类型

考点：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等．

题型一利用作差法比较大小

1．比较eq\f(17,31)和eq\f(52,93)的大小．

【答案】解：因为eq\f(52,93)－eq\f(17,31)＝eq\f(52,93)－eq\f(51,93)＝eq\f(1,93)＞0，所以eq\f(52,93)＞eq\f(17,31).

题型二利用作商法比较大小

2．比较－eq\f(17,2016)和－eq\f(34,4071)的大小．

【答案】解：因为eq\f(17,2016)÷eq\f(34,4071)＝eq\f(17,2016)×eq\f(4071,34)＝eq\f(1357,1344)＞1，所以eq\f(17,2016)＞eq\f(34,4071).

所以－eq\f(17,2016)＜－eq\f(34,4071).

题型三找中间量法比较大小

3．比较eq\f(1007,2016)与eq\f(1009,2017)的大小．

【答案】解：因为eq\f(1007,2016)＜eq\f(1,2)，eq\f(1009,2017)＞eq\f(1,2)，

所以eq\f(1007,2016)＜eq\f(1009,2017).

题型四：利用倒数法比较大小

4．比较eq\f(111,1111)和eq\f(1111,11111)的大小．

【答案】解：eq\f(111,1111)的倒数是10eq\f(1,111)，eq\f(1111,11111)的倒数是10eq\f(1,1111)，因为10eq\f(1,111)＞10eq\f(1,1111)，

所以eq\f(111,1111)＜eq\f(1111,11111).

题型五：利用变形法比较大小

5．比较－eq\f(2014,2015)，－eq\f(14,15)，－eq\f(2015,2016)，－eq\f(15,16)的大小．

【答案】解：每个分数都加1，分别得eq\f(1,2015)，eq\f(1,15)，eq\f(1,2016)，eq\f(1,16).

因为eq\f(1,2016)＜eq\f(1,2015)＜eq\f(1,16)＜eq\f(1,15)，

所以－eq\f(2015,2016)＜－eq\f(2014,2015)＜－eq\f(15,16)＜－eq\f(14,15).

6．比较－eq\f(6,23)，－eq\f(4,17)，－eq\f(3,11)，－eq\f(12,47)的大小．

【答案】解：因为－eq\f(6,23)＝－eq\f(12,46)，－eq\f(4,17)＝－eq\f(12,51)，－eq\f(3,11)＝－eq\f(12,44)，－eq\f(12,44)＜－eq\f(12,46)＜－eq\f(12,47)＜－eq\f(12,51)，所以－eq\f(3,11)＜－eq\f(6,23)＜－eq\f(12,47)＜－eq\f(4,17).

题型六利用数轴法比较大小

7．已知a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，－a，b，－b的大小．

【答案】解：把a，－a，b，－b在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得－a＜b＜－b＜a.

(第7题)

题型七：利用特殊值法比较大小

8．已知a，b是有理数，且a，b异号，则|a＋b|，|a－b|，|a|＋|b|的大小关系为________________________________________________________________________．

【答案】|a＋b|＜|a－b|＝|a|＋|b|

方法总结：已知a，b异号，不妨取a＝2，b＝－1或a＝－1，b＝2.当a＝2，b＝－1时，|a＋b|＝|2＋(－1)|＝1，|a－b|＝|2－(－1)|＝3，|a|＋|b|＝|2|＋|－1|＝3；当a＝－1，b＝2时，|a＋b|＝|(－1)＋2|＝1，|a－b|＝|－1－2|＝3，|a|＋|b|＝|－1|＋|2|＝3.所以|a＋b|＜|a－b|＝|a|＋|b|.

题型八：利用分类讨论法比较大小

9．比较a与eq\f(a,3)的大小．

【答案】解：分三种情况讨论：

①当a＞0时，a＞eq\f(a,3)；

②当a＝0时，a＝eq\f(a,3)；

③当a＜0时，|a|＞eq\b\lc\