二次函数y=ax2的图象和性质公开课课件.pptVIP

二次函数的定义：(a、一般地，形如b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

1、二次函数的一般形式是怎样的？y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)2.下列函数中,哪些是二次函数？①②③④

1.你知道一次函数的图象是什么吗？一条直线2.用什么方法画函数的图象？描点法列表、描点、连线

画最简单的二次函数y=x的图象2解:(1)列表(2)描点(3)连线=x2321-5-4-3-2-1o12345x

二二次次函函数数y的=图x2象的都图是象抛是物一线条曲线它们它的的开形口状或类者似向于上投或篮者球向下．一般地，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象叫做抛2时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线物叫线做y=抛a物x线+byx=+xc，22963－33实y轴际是上抛，物每线条y2线抛=的物x都对有称对轴称，轴抛，物抛线物y线=x与对与称它轴的的对交称点轴2的交点（0，0）叫做抛物线y=x叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．的最低点．2顶点，它是抛物线y=x2

请在同一坐标系中，画出下列函数的图像，并通过图像谈谈它们的共同点和区别。

解：分别填表，再画出它们的图象，如图:84.520.500.524.5884.520.500.524.58不同点：a要越试大，归抛纳物a线的0开口越小．相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴86时，y=ax242的图像特征－4－242

请在同一坐标系中，画出下列函数的图像，并通过图像谈谈它们的共同点和区别。

解：分别填表，再画出它们的图象，如图:-8-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-8-8-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-8相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是y轴－4－224－2－4不同点：a越小，抛物线的开口越小．试归纳a0时，y=ax2的图像特征－6－8

一般地，抛物线y=ax的对称轴是y轴，顶点向上2是点．当a0时，抛物线的开口_______,顶点是抛低物线的最_______小点，a越大，抛物线的开口越向下_______；当a0时，抛物线的开口向_______,顶高点是抛物线的最_____点，a越小，抛物线的开小口越______．|a|越大，抛物线开口越小.

二次函数y=ax的性质2开口方向开口向上开口向下对称性关于y轴对称，对称轴是y轴即直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）顶点最值当x=0时，=0y=0最大值当x=0时，最小值y在对称轴左侧递减在对称轴左侧递增在对称轴右侧递增在对称轴右侧递减增减性

|a|越大，抛物线开口越小例1：下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为(4),(2),(3),(1)

例2．填空：已知二次函数②③⑥(1)其中开口向上的有_______(填题号)；⑤(2)其中开口向下且开口最大的是____(填题号)；(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有_____①__④__⑤_(填题号)．

1.若抛物线y=ax2与y=4x2的形状及开口方向4均相同，则a=2.下列关于二次函数y=ax2（a≠0）的说法中，错误的是（CA.它的图像的顶点是原点B.当a＜0，在x=0时，y取得最大值C.a越大，图像开口越小；a越小，图像开口越大D.当a＞0，在x＞0时，y随x的增大而增大

4、若抛物线n的值。的开口向下，求n=-15、若抛物线上点P的坐标为(2，-24)，则抛物线上与P点对称的点P’的坐标为。(-2,-24)

6、已知二次函数的图形经过点(-2，-3)。(1)求a的值，并写出函数解析式；(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置；

7、若m0，点(m+1，y)、(m+2，y)、(m+3，y)123在抛物线什么？上，则y、y、y的大小关系是123由函数可知：∴函数图象开口向上，当x0时,y随x的增大而增大∵m0,∴m+1m+2m+3,yyy即123

1.画二次函数y=ax2的图像时，有哪些地方是你需关注的？2.你是如何理解并熟记抛物线y=ax2的性质的？3.本节课你存在哪些疑问?

yyOxxO向下(0,0)y轴向上(0,0)y轴当x0时，y随着x的增大而减小；当x0时，当x0时,y随着x的增大而增大；当x0时，yy随着x的增大而增大。随着x的增大而减小。x=0时,y=0最小x=0时,y=0最大抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,