专题06 函数及其表示（七大题型+模拟精练）（解析版）.docxVIP

专题06函数及其表示（九大题型+模拟精练）

目录：

01区间的表示与运算

02判断是否为同一函数

03求函数的定义域（具体函数、抽象函数、复合函数）

04求函数的值综合

05求函数的值域

06求函数的解析式综合

07分段函数综合

01区间的表示与运算

1．（2023·山东·模拟预测）不等式组的解集用区间表示为：．

【答案】

【分析】先解不等式组，再将结果用区间表示.

【解析】解：∵不等式组，

∴，∴不等式组的解集为．

故答案为：．

2．（23-24高三上·江苏南通·阶段练习）设集合，若则（????）

A． B．0 C．1 D．2

【答案】B

【分析】根据交运算即可求解.

【解析】由所以，故，

故选：B

3．（23-24高三上·上海·期中）已知集合，，则．

【答案】

【分析】直接由交集的概念、区间的表示即可得解.

【解析】因为，，所以.

故答案为：.

02判断是否为同一函数

4．（23-24高一上·福建福州·阶段练习）下列各组函数中表示同一函数的是（）

A．与

B．与

C．与

D．与

【答案】D

【分析】根据相等函数的定义域和对应关系相同依次讨论各选项即可得答案.

【解析】对于A选项，定义域为，的定义域为，故不满足条件；

对于B选项，定义域为，的定义域为，，故不满足条件；

对于C选项，定义域为，的定义域为，故不满足条件；

对于D选项，与定义域相同，对应关系相同，故满足条件．

故选：D．

5．（23-24高三上·河南濮阳·阶段练习）下列函数中，与函数是同一函数的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由同一函数的定义依次判断选项即可.

【解析】解：函数，定义域为.

选项A中，定义域为，故A错误；

选项B中，定义域为，故B错误；

选项中，定义域为，故正确；

选项D中，定义域为，故D错误.

故选：C.

6．（22-23高三·全国·对口高考）下列四组函数中，表示同一函数的是（????）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【分析】根据同一函数的概念，结合定义域和对应法则，逐项判定，即可求解.

【解析】对于A中，由函数的定义域为，函数的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；

对于B，由函数和函数的对应法则不同，所以不是同一函数；

对于C中，函数与的对应法则不同，所以不是同一函数；

对于D中，函数和的定义域与对应法则都相同，所以是同一函数.

故选：D.

03求函数的定义域（具体函数、抽象函数、复合函数）

7．（2024高三上·广东·学业考试）函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】直接根据被开方数不小于零列不等式求解.

【解析】∵有意义，∴，即，

所以函数的定义域是，

故选:A.

8．（23-24高一上·浙江杭州·期中）函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据题意得到不等式组，解出即可.

【解析】由题得，解得，

故选：C.

9．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）若函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据给定条件，利用函数有意义并结合抽象函数的定义域求解作答.

【解析】由函数的定义域为，即，得，

因此由函数有意义，得，解得，

所以函数的定义域为.

故选：D

10．（22-23高一下·辽宁沈阳·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可.

【解析】∵函数的定义域为，即，可得，

∴函数的定义域为，

令，解得，

故函数的定义域为.

故选：B.

11．（22-23高二下·辽宁·阶段练习）若函数的定义域为，则的定义域为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据题意先求得函数的定义域为，然后结合抽象函数定义域与求解即可；

【解析】由题意可知，所以，要使函数有意义，则解得.

故选：D

12．（22-23高三上·陕西商洛·阶段练习）已知函数，则函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】先求得的定义域，进而求得的定义域.

【解析】由，解得，所以的定义域为.

令，则，所以的定义域为.

故选：D

13．（21-22高一上·全国·课后作业）已知，则的定义域为?????????????????????????????????（????）

A． B． C．且 D．且

【答案】C

【分析】利用分母不为0及复合函数的内层函数不等于0求解具体函数定义域

【解析】因为，所以，又因为在中，，所以，所以，

所以的定义域为且.

故选：C

14．（20-21高一·全国·课后作业）若函数的定义域为，