专题08 二次函数及指、对、幂数函数的问题的探究（解析版）.docxVIP

专题08二次函数及指、对、幂数函数的问题的探究

1、（2023年新课标全国Ⅰ卷）1．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，

则有函数在区间上单调递减，因此，解得，

所以的取值范围是.

故选：D

2、（2023年全国甲卷数学（文））5．已知函数．记，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】令，则开口向下，对称轴为，

因为，而，

所以，即

由二次函数性质知，

因为，而，

即，所以，

综上，，

又为增函数，故，即.

故选：A.

3、【2022年全国甲卷】已知9m

A．a0b B．ab0 C．ba0 D．b0a

【答案】A

【解析】由9m=10可得m=log910=lg10lg9

又lg8lg10lg8+

所以b=8m?9

故选：A.

4、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）

A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6

【答案】C

【解析】由，当时，，

则.

故选：C.

5、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设，，．则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】,

所以;

下面比较与的大小关系.

记则,，

由于

所以当0x2时，,即,,

所以在上单调递增，

所以,即,即;

令,则,,

由于，在x0时,,

所以,即函数在[0,+∞)上单调递减，所以,即,即bc;

综上，,

故选：B.

6、（2020北京卷】已知函数，则不等式的解集是 （）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】不等式化为在同一直角坐标系下作出y=2x，y=x+1的图象（如图），得不等式的解集是，故选C．

7、（2020全国Ⅰ理12）若，则 （）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设，则为增函数，∵，

∴，

∴，∴．

∴，

当时，，此时，有；当时，，此时，有，∴C、D错误，故选B．

8、（2020全国Ⅱ文12理11）若，则 （）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由得：，令，

为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，，

，，，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定，故选A．

9、（2020全国Ⅲ文理4）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logisic模型：，其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（） （）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】，∴，则，

∴，解得，故选C．

10、（2020全国Ⅲ文10）设，则 （）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】因为，，

所以，故选：A．

11、（2020全国Ⅲ理12）已知．设，则 （）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】解法一：由题意可知、、，，；

由，得，由，得，，可得；

由，得，由，得，，可得．

综上所述，．故选A．

解法二：易知，由，知．∵，，∴，，即，又∵，，∴，即．综上所述：，故选A．

题组一指、对数的比较大小

1-1、（2022·湖南娄底·高三期末）若，，，则a，b，c的大小关系为（）．

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由题意：，，故．

又，即，所以，即，

因为，所以．

因为，故，即，

所以，所以，

所以，所以，

故选：B.

1-2、（2023·安徽铜陵·统考三模）已知，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：因为，

又因为，

所以，即；

因为，

又因为，

所以，即，

所以，

故选：A

1-3、（2023·吉林白山·统考三模）设，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】，

所以.

故选：D.

1-4、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知，，（其中为自然常数），则、、的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】将变形，得，，，构造函数，利用导数得在上为减函数，在上为增函数，根据单调性可得，，再根据可得答案.

【详解】，，，

设，则，