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2024年天津市北辰区高考数学三模试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(其中第3题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.(5分)已知集合U={-2,-1,0,1,2},M={-2,2},N={x|-1≤x≤1,x∈N},则(?

A.{-1,0,1}B.[-1,1]C.{0,1}D.[0,1]

2.(5分)对于实数x,“x≠5”是a|

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.(5分)函数.fx

4.(5分)已知a=0.5

A.cbaB.cabC.bacD.acb

5.(5分)已知在等比数列{an}中,a?a?=12a?,等差数列{bn}的前n项和为Sn，且

A.60B.54C.42D.36

6.(5分)下列说法中正确的个数为()个.

①对立事件一定是互斥事件

②在经验回归直线方程y=

③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1

④在回归分析模型中，若相关指数R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好

A.1B.2C.3D.4

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7.(5分)已知函数.fx=

A.f(x)的最小正周期为π/2B.f(x)的图象关于点(5π

C.若f(x+t)是偶函数,则t=π12+kπ4

8.(5分)中国载人航天技术发展日新月异.目前，世界上只有3个国家能够独立开展载人航天活动.从神话“嫦娥奔月”到古代“万户飞天”，从诗词“九天揽月”到壁画“仕女飞天”……千百年来，中国人以不同的方式表达着对未知领域的探索与创新.如图，可视为类似火箭整流罩的一个容器，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组

8.(5分)中国载人航天技术发展日新月异.目前，世界上只有3个国家能够独立开展载人航天活动.从神话“嫦娥奔月”到古代“万户飞天”，从诗词“九天揽月”到壁画“仕女飞天”……千百年来，中国人以不同的方式表达着对未知领域的探索与创新.如图，可视为类似火箭整流罩的一个容器，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体.圆柱和圆锥的底面半径均为2，圆柱的高为6，圆锥的高为4.若将其内部注入液体，已知液面高度为7，则该容器中液体的体积为()

A.325π12B.76

9.(5分)在△ABC中,|AB|=22,

A.30°B.45°C.60°D.90°

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。

1.(5分)i是虚数单位,复数.Z=1-

2.(5分)若2x3+

3.(5分)过抛物线y2=2pxp0)

4.(5分)某单位为了提高员工身体素质，开展双人投篮比寒，现甲、乙两人为一组参加比赛，每次由其中一人投篮，规则如下：若投中，则此人继续投篮，若未投中，则换为对方投篮，无论之前投篮的情况如何，甲每次投篮的命中率均为14，乙每次投篮的命中率均为13.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为12.第2次投篮的人是甲的概率为

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5.(5分)已知双曲线x2a2-y-b2=1a0,b0)的左右焦点分别为F?,F?,过F?且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点.若|AB|是虚轴长的

6.(5分)若函数fx=a

三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

1.(14分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足(

(I)求角B的大小;

(Ⅱ)若cosA=33,

(Ⅲ)若△ABC的面积为32,b

2.(15分)如图,在四棱锥.P-

2.(15分)如图,在四棱锥.P-ABCD中,P

(I)证明:BM||平面PAD;

(Ⅱ)求平面PDM和平面DMB夹角的余弦值；

(Ⅲ)求A点到直线PO的距离.

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3.(15分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0)的离心率为12,左、右焦点分别为

(I)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)直线l:y=kx+mm0