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双曲线的参数方程
y双曲线的参数方程aA?MoBxb
双曲线的参数方程ya?MAoBxb说明:⑴里参数叫做双曲的离心角与直OM的斜角不同.⑵双曲的参数方程可以由方程与三角恒等式相比而得到,所以双曲的参数方程的是三角代.
焦点在y轴上的双曲线的参数方程yM?aABoxb
练习:
例2.如图,设M为双曲线上任意一点,O为原点,过点M作双曲线两渐近线的平行线,分别与两渐近线交于A,B两点.探求平行四边形MAOB的面积,由此可以发现什么结论?解:双曲线的渐近线方程为.不妨设M为双曲,则直线MA的方程线右支上一点,其坐标为为将代入上式,解得点A的横坐标为同理,得点B的横坐标为
设,则所以,MAOB的面积为由此可见,平行四边形MAOB的面积恒为定值,与点M在双曲线上的位置无关.
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