第一章特殊平行四边形 单元复习 2024-2025学年北师大版九年级数学 上册 .docx

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第一章特殊平行四边形（单元复习）

2024-2025学年九年级上册数学北师大版

一、单选题(共10小题，满分40分)

1．在中，对角线相交于点O，，若要使平行四边形为矩形，则的长度为（????）

A．2 B．3 C．4 D．6

2．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点B，D重合，折痕为FG，若AB＝4，BC＝8，则△ABF的面积为（????）

A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2

3．如图，已知正方形的边长为1，点E是延长线一点，以为边做正方形，连接，那么的面积为（????）

A． B． C． D．

4．如图，正方形的边长为，将正方形绕点逆时针旋转角（）得到正方形，连接，当点恰好落在线段上时，线段的长度是（????????）

??

A． B． C． D．

5．如图，对角线AC将正方形ABCD分成两个等腰三角形，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝15，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝5的点P的个数是（）

A．0 B．4 C．8 D．16

6．如图，中，，E为中点，过点C作于点F，垂足F落在线段上，连接并延长与的延长线交于点G，则下列结论：①平分；②；③；④当时，，正确的有（???）

??

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

7．如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）

A．11 B．6 C．8 D．10

8．如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3，…，依次进行下去，则点B6的坐标是（????）

A． B． C． D．

9．如图，正方形中，E是边上一点，F是延长线上一点，，连接DE，DF，EF，M为中点，连接DM，CM．若，则（????）

A． B． C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点坐标为0,3，点坐标为，线段轴，点在轴上，点的坐标为，若正方形沿轴左右运动，连接、，则在运动过程中，四边形周长的最小值是（????）

??

A． B． C． D．

二、填空题（共8小题，满分32分）

11．如图，在矩形OABC中，BC=2AB，点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，点C坐标为(0，a)，连接AC，将矩形OABC沿AC折叠，点B的对应点为点B′，CB′交x轴于点D，则点D的坐标为（用含a的式子表示）．

12．如图，在矩形中，．分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和．作直线分别与交于点，则．

13．如图，在中，，D为的中点，，点E在上，且，则的大小为．

14．如图，菱形的对角线，相交于点O，H为边上一点，，连接，若，，则菱形的面积为．

15．如图，在正方形中，，点为边上一个动点（不与，重合），过点，在正方形内部作正方形，交边于点，连接，，当为等腰三角形时，．

16．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点E，F，连接，，如果，则．

17．如图，在矩形ABCD中，，，点E为对角线AC上一动点（不与点A、C重合），过点E作直线，分别交AB、CD于点M、N，将矩形ADNM沿MN折叠，使得点A、D的对应点P、Q分别落在AB、CD所在的直线上，若为等腰三角形，则BM的长为.

18．如图，在菱形中，，，，分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为．

三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）

19．如图，四边形ABCD是菱形，∠ADB=30°，AC=6，求：

(1)∠ABC，∠BCD的度数．

(2)BC，BD的长．

20．如图，已知菱形的对角线交于点O，，求菱形的周长．

21．如图，在平行四边形中，过点A作于点E，于点F，且．

??

(1)求证：平行四边形是菱形

(2)若，，求菱形的面积．

22．如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合．

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）若AE=5cm，求四边形ABCD的面积．

23．如图，在长方形ABCD中，点E在CD边上，将沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作交BE于点G．

（1）判断的形状，