专题7.1 基本立体图形（解析版）.docxVIP

ADDINCNKISM.UserStyle专题7.1基本立体图形

目录

TOC\o1-3\h\z\u题型一：空间几何体的结构特征 5

题型二：直观图的斜二测画法 6

题型三：最短路径问题 8

题型四：求几何体的表面积 10

题型五：求几何体的体积 14

题型六：球的表面积和体积 19

题型七：截面问题 22

知识点总结

知识点总结

棱柱、棱锥、棱台

棱柱

棱锥

棱台

图

形

定

义

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体

有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分的多面体

结

构

特

征

底面互相平行且全等；侧面都是平行四边形；侧棱都相等且互相平行

底面是一个多边形；侧面都是三角形；侧面有一个公共顶点

上、下底面互相平行且相似；各侧棱延长线交于一点；各侧面为梯形

圆柱、圆锥、圆台、球

圆柱

圆锥

圆台

球

图

形

定

义

以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体

以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体

用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分

以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体

结

构

特

征

①母线互相平行且相等，并垂直于底面；

②轴截面是全等的矩形；

③侧面展开图是矩形

①母线相交于一点；

②轴截面是全等的等腰三角形；

③侧面展开图是扇形

①母线延长线交于一点；

②轴截面是全等的等腰梯形；

③侧面展开图是扇环

截面是圆面

简单组合体：由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.其构成形式主要有：由简单几何体拼接而成，或由简单几何体截去或挖去一部分而成.

立体图形的直观图

(1)概念：直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形，立体几何中通常是在平行投影下得到的平面图形.

(2)斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的步骤：

①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面.

②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.

③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半．

画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变.

简单几何体的表面积与体积

(1)圆柱、圆锥、圆台的侧面积

圆柱

圆锥

圆台

侧面展

开图

侧面积

公式

S圆柱侧

＝2πrl

S圆锥侧

＝πrl

S圆台侧

＝π(r＋r′)l

其中r，r′为底面半径，l为母线长.

(2)柱、锥、台、球的表面积和体积

几何体

表面积

体积(S是底面积，

h是高)

柱体(棱柱

和圆柱)

S表面积＝S侧

＋2S底

V＝Sh

锥体(棱锥

和圆锥)

S表面积＝S侧

＋S底

V＝eq\f(1,3)Sh

台体(棱台

和圆台)

S表面积＝S侧＋

S上＋S下

V＝eq\f(1,3)(S上＋

S下＋eq\r(S上S下))h

球(R是

半径)

S表面积＝4πR2

V＝eq\f(4,3)πR3

常见四棱柱及其关系

例题精讲

例题精讲

空间几何体的结构特征

【要点讲解】解决此类问题的基本方法：①定义法：紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定；②反例法：学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可.

下列说法正确的是

A．棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面

B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台

C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥

D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体

【解答】解：选项，例如六棱柱的相对侧面也互相平行，故错误；

选项，其余各面的边延长后不一定交于一点，故错误；

选项，当棱锥的各个侧面共顶点的角的角度之和是时，

各侧面构成平面图形，故这个棱锥不可能为六棱锥，故错误；

选项，若每个侧面都是长方形，则说明侧棱与底面垂直，

又底面也是长方形，符合长方体的定义，故正确．

故选：．

下列命题正确的是

A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形

B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之