新高考物理三轮冲刺秘籍05 圆周运动中的临界问题（原卷版）.doc

秘籍05圆周运动（水平面内、转盘模型、绳球模型、杆球模型等）中的临界问题

动力学公式：F＝ma＝meq\f(v2,R)＝mω2R＝mωv＝meq\f(4π2,T2)R＝m4π2f2R.

一、水平面内圆周运动的临界问题

1.物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。

如果只是摩擦力提供向心力，则有F＝meq\f(v2,R)，静摩擦力的方向一定指向圆心；

汽车转弯时，只由摩擦力提供向心力Ffm＝meq\f(v2,R)

2.水平转盘上运动物体模型

（1）如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，则最大静摩擦力Fm＝eq\f(mv2,r)，方向指向圆心。

（2）如果水平方向除受摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其临界情况要根据题设条件进行判断，如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。

二、竖直面内圆周运动的临界问题

1.轻绳模型（轨道模型）：

轻绳（或内轨道）——小球组成无支撑的物理模型（称为“轻绳模型”）

（注：“轻绳”只能对小球产生拉力，不能产生支持力。（内轨道约束类似））

（1）实例：

球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等。

（2）临界条件：

小球能到达最高点（刚好做圆周运动）的条件是：小球的重力恰好提供向心力（绳子的拉力或轨道的弹力都恰好为零），即，这时的速度是做圆周运动的最小速度

（3）推导过程

SKIPIF10

SKIPIF10

N=0时临界情况水恰好不掉出，SKIPIF10临界速度

（4）弹力随速度大小的变化

不能过最高点的条件：，

能过最高点的条件：，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力

2.轻杆模型（管道模型）：

轻杆（或管道）——小球组成有支撑的物理模型（称为“轻杆模型”）

（注：“轻杆”既能对小球产生拉力，也能产生支持力。（管道约束类似））

（1）临界条件：

当V=0时，FN=mg（FN为硬杆或管壁对小球的支持力）

（2）推导过程：

球过最高点时，设轻杆对小球产生的弹力FN方向向上，由牛顿第二定律得：

（3）弹力随速度大小的变化

当，弹力FN表现为支持力，方向竖直向上

当，没有弹力FN=0作用

当，弹力FN表现为拉力，方向竖直向下

3．两类模型对比

轻绳模型(最高点无支撑)

轻杆模型(最高点有支撑)

实例

球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等

球与杆连接、球在光滑管道中运动等

图示

受力示意图

F弹向下或等于零

F弹向下、等于零或向上

力学方程

mg＋F弹＝meq\f(v2,R)

mg±F弹＝meq\f(v2,R)

临界特征

F弹＝0

mg＝meq\f(vmin2,R)

即vmin＝eq\r(gR)

v＝0

即F向＝0

F弹＝mg

讨论分析

(1)最高点，若v≥eq\r(gR)，F弹＋mg＝meq\f(v2,R)，绳或轨道对球产生弹力F弹

(2)若veq\r(gR)，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道

(1)当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心

(2)当0veq\r(gR)时，mg－F弹＝meq\f(v2,R)，F弹背离圆心并随v的增大而减小

(3)当v＝eq\r(gR)时，F弹＝0

(4)当veq\r(gR)时，mg＋F弹＝meq\f(v2,R)，F弹指向圆心并随v的增大而增大

三、生活中的圆周运动

1．拱形桥和凹形桥模型特点

概述

如图所示为凹形桥模型．当汽车通过凹形桥的最低点时，向心力F向＝FN－mg＝meq\f(v2,r)

规律

桥对车的支持力FN＝mg＋meq\f(v2,r)＞mg，汽车处于超重状态

概述

如图所示为拱形桥模型．当汽车通过拱形桥的最高点时，向心力F向＝mg－FN＝meq\f(v2,r)

规律

桥对车的支持力FN＝mg－meq\f(v2,r)＜mg，汽车处于失重状态．若v＝eq\r(gr)，则FN＝0，汽车将脱离桥面做平抛运动

2．水平路面车辆转弯模型

模型名称

模型分析

水平路面车辆转弯模型

自行车、汽车等车辆在水平路面上转弯时，重力与支持力平衡，转弯所需的向心力只能由地面对车辆的侧向静摩擦力来提供SKIPIF10,可知最大安全转弯速度SKIPIF10。

3．火车转弯模型

模型名称

模型分析

火车转弯模型

①火车在倾斜轨道上转弯，若以设计时速v0转弯，重力与铁轨支持力恰好提供所需向心力，如图所示，可得：SKIPIF10,得SKIPIF10。因为h?L,θ角很小，所以SKIPIF10