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押北京卷4题
二项式定理
核心考点
考情统计
考向预测
备考策略
项的系数
2023·北京卷T5
对二项式定理以小题的形式进行考查，难度较易或一般，可以预测2024年新高考命题方向将继续对二项式定理展开命题．
新高考冲刺复习中，二项式定理、二项展开式系数都是重点复习内容，
赋值法
2022·北京卷T8
常数项
2021·北京卷T11
1．（2023·北京卷T5）的展开式中的系数为（????）．
A． B． C．40 D．80
【答案】D
【解析】的展开式的通项为
令得所以的展开式中的系数为，故选：D
2．（2022·北京卷T8）若，则（????）
A．40 B．41 C． D．
【答案】B
【解析】令，则，令，则，
故，故选B.
3（2021·北京卷T11）在的展开式中，常数项为．
【答案】
【解析】的展开式的通项
令，解得，故常数项为．
1.求二项展开式的特定项的常见题型
①求第k项，Tk＝Ceq\o\al(k－1,n)an－k＋1bk－1(k∈N*，k≤n＋1)；②求含xk的项(或xpyq的项)；③求常数项；④求有理项．
2.求二项展开式的特定项的解题思路
①对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项)；
②对于有理项，一般是先写出通项公式，其所有的字母的指数恰好都是整数的项．解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解．
3.求展开式的各项系数之和常用赋值法
(1)对形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．
(2)若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)的展开式中各项系数之和为f(1)，奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…＝eq\f(f?1?＋f?－1?,2)，偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…＝eq\f(f?1?－f?－1?,2).
1．的展开式中的系数为（????）
A．80 B．40 C．10 D．
【答案】B
【解析】由二项式展开式的通项公式为，
令，可得，
所以展开式中的系数为.
故选：B.
2．在的二项展开式中，第4项的二项式系数是（????）
A．56 B．-56 C．70 D．-70
【答案】A
【解析】第4项的二项式系数为.
故选：A.
3．展开式中的常数项为（）.
A．60 B． C．30 D．
【答案】A
【解析】展开式通项为，
由题意令，解得，
从而展开式中的常数项为.
故选：A.
4．的展开式的第10项的系数是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】的展开式通项为，
令得第10项的系数是，即.
故选：B
5．已知，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】对两边同时求导，
得，
令，得.
故选：C
6．若，则（????）
A．100 B．110 C．120 D．130
【答案】C
【解析】在中，，，
所以.
故选：C
7．在的展开式中含项的系数是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】二项式展开式的通项公式为，
令，得，
即含的系数为240.
故选：C
8．在的展开式中，的系数为（????）
A．10 B． C．20 D．
【答案】D
【解析】展开式的通项为，
令，则的系数为.
故选：D.
9．若，则（????）
A．8 B．16 C．32 D．64
【答案】C
【解析】因为，
所以当时，，
故选：C.
10．在的展开式中，的系数为（????）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】D
【解析】由题意，
在中，每一项为，
当即时，，
故选：D.
11．的展开式中常数项为第（????）项
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】的通项为，令有.
故的展开式中常数项为第5项.
故选：B
12．在的展开式中，含的项的系数为（????）
A．12 B．－12 C．－2 D．2
【答案】B
【解析】，
令得，
∴．
故选：B
13．展开式中项的系数是．
【答案】720
【解析】根据二项式定理可知：．
14．在的展开式中，常数项为．
【答案】15
【解析】的通项公式为，
令得，所以常数项为15.
15．已知的展开式中，二项式系数之和为128，则.
【答案】7
【解析】依题意，，所以.
16．设，则.
【答案】
【解析】令，则，
令，则，
所以.
17．已知，则的值为．
【答案】
【解析】令得，令得，
两个等式作差，即有.
18．在的二项展开式中，常数项的值为
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