押北京卷 第6题 充分必要条件 （解析版）.docxVIP

押北京卷6题

充分必要条件

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充要条件

2023·北京卷T8

可以预测2024年新高考命题方向将继续围绕充分必要条件与其他知识交汇展开命题.

纵观近几年的高考试题，分别考查了充要条件，充分条件，注重充分必要条件与不等式，数列，向量的交汇

充要条件

2022·北京卷T6

充分条件

2021·北京卷T3

1．（2023·北京卷T8）若，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】解法一：

因为，且，

所以，即，即，所以.

所以“”是“”的充要条件.

解法二：

充分性：因为，且，所以，

所以，

所以充分性成立；

必要性：因为，且，

所以，即，即，所以.

所以必要性成立.

所以“”是“”的充要条件.

解法三：

充分性：因为，且，

所以，

所以充分性成立；

必要性：因为，且，

所以，

所以，所以，所以，

所以必要性成立.

所以“”是“”的充要条件.

故选：C

2．（2022·北京卷T6）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.

若为单调递增数列，则，

若，则当时，；若，则，

由可得，取，则当时，，

所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”；

若存在正整数，当时，，取且，，

假设，令可得，且，

当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列.

所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”.

所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件.

故选：C.

3．（2021·北京卷T3）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若函数在上单调递增，则在上的最大值为，

若在上的最大值为，

比如，

但在为减函数，在为增函数，

故在上的最大值为推不出在上单调递增，

故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，

故选：A.

1.充分条件、必要条件的两种判定方法

（1）定义法：根据p?q，q?p进行判断，适用于定义、定理判断性问题；

（2）集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题.

2.充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：

(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.

(2)要注意区间端点值的检验.

1．“”是“为第一或第三象限角”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】因为或，

所以“”是“为第一或第三象限角”的充分必要条件.

故选：C.

2．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由可得：，

解得：，

所以“”能推出“”，

但“”推不出“”，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

3．空间四个点中，三点共线是这四个点共面的（????）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】空间四个点中，有三个点共线，根据“一条直线与直线外一点可以确定一个平面”得到这四个点共面，即充分性成立；

反之，当四个点共面时，不一定有三点共线，即必要性不成立，

所以空间四个点中，三点共线是这四个点共面的充分不必要条件．

故选：A.

4．已知向量，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由题意，则，而或，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

5．若集合，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若，则，，

则“”是“”的充分条件；

若，则，

则时，不一定成立，

则“”是“”的充分不必要条件,

故选：A.

6．直线，的倾斜角分别为，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】因为直线，的倾斜角分别为，，

所以，

若，则，

若，则都不存在，

所以“”是“”的必要不充分条件，