押天津卷第10~11题教师版.docxVIP

押天津卷10~11题

复数计算、二项式定理

考点

2年考题

考情分析

复数计算

2023年天津卷第10题

2022年天津卷第10题

高考对复数知识的考查要求较低，一般难度不大，要求考生熟练复数基础知识点，包括复数的代数形式，复数的实部与虚部，共轭复数，复数模长，复数的几何意义及四则运算．可以预测2024年高考命题方向将继续围绕复数的四则运算为背景展开命题．

二项式定理

2023年天津卷第11题

2022年天津卷第11题

高考对二项式定理知识的考察要求较低，一般难度不大，要求学生掌握二项式定理的展开式运算，会计算组合数以及幂的化简运算。可以预测2024年高考命题方向将继续围绕二项式的展开式中某一项的系数为背景展开命题．

题型一复数运算

10．（5分）（2023?天津）已知是虚数单位，化简的结果为．

【答案】．

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求解即可．

【解答】解：．

故答案为：．

10．（5分）（2022?天津）已知是虚数单位，化简的结果为．

【答案】．

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简即可．

【解答】解：，

故答案为：．

一、复数的概念

=1\*GB3①复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，a，b分别是它的实部和虚部，叫虚数单位，满足

（1）当且仅当b＝0时，a＋bi为实数；

（2）当b≠0时，a＋bi为虚数；

（3）当a＝0且b≠0时，a＋bi为纯虚数．其中，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数．

=2\*GB3②两个复数相等（两复数对应同一点）

=3\*GB3③复数的模：复数的模，其计算公式

二、复数的加、减、乘、除的运算法则

1、复数运算

（1）

（2）

其中，叫z的模；是的共轭复数．

（3）．

实数的全部运算律（加法和乘法的交换律、结合律、分配律及整数指数幂运算法则）都适用于复数．

1．是虚数单位，复数满足，则．

【答案】．

【解答】解：由题意，．

故答案为：．

2．是虚数单位，复数．

【答案】．

【解答】解：．

故答案为：．

3．已知是纯虚数（其中，是虚数单位），则．

【答案】．

【解答】解：由题意，解得，，

．

故答案为：．

4．是虚数单位，复数，则的虚部为．

【答案】．

【解答】解：，其虚部为．

故答案为：．

5．为虚数单位，复数，则．

【答案】．

【解答】解：，

则，

故．

故答案为：．

6．是虚数单位，复数．

【答案】

【解答】解：，

即，

故答案为：．

7．是复数单位，化简的结果为．

【答案】．

【解答】解：．

故答案为：．

8．已知是虚数单位，化简的结果为．

【答案】．

【解答】解：．

故答案为：．

9．已知复数（其中为虚数单位），则5．

【解答】解：

，

所以，可得．

故答案为：5．

10．设为虚数单位，若复数满足．则．

【解答】解：，

则，

故．

故答案为：．

11．若复数满足（其中是虚数单位），则的虚部为2．

【答案】2．

【解答】解：，

则的虚部为2．

故答案为：2．

12．若复数，则．

【答案】．

【解答】解：因为复数，

所以，

则．

故答案为：．

13．已知复数满足．（其中为虚数单位），则复数的虚部为．

【答案】．

【解答】解：由，

得，

则复数的虚部为．

故答案为：．

14．复数满足，则．

【解答】解：，

，

，

故答案为：

15．若，则．

【解答】解：，

，

．

故答案为：．

题型二二项式定理

11．（5分）（2023?天津）在的展开式中，项的系数为60．

【答案】60．

【分析】根据二项展开式的通项公式求解．

【解答】解：二项式的展开式的通项为，

令得，，

项的系数为．

故答案为：60．

11．（5分）（2022?天津）的展开式中的常数项为15．

【分析】先写出二项式的展开式的通项，整理出最简形式，要求展开式的常数项，只要使得变量的指数等于0，求出的值，代入系数求出结果．

【解答】解：的展开式的通项是

要求展开式中的常数项只要使得，即

常数项是，

故答案为：15

1．二项式定理

二项式定理

(a＋b)n＝Ceq\o\al(0,n)an＋Ceq\o\al(1,n)an－1b1＋…＋Ceq\o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq\o\al(n,n)bn(n∈N*)

二项展开式的通项

Tk＋1＝Ceq\o\al(k,n)an－kbk，它表示展开式的第k＋1项

二项式系数

Ceq\o\al(k,n)(k＝0,1，…，n)

2.二项式系数的性质

(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．

(2)增减性与最大值：当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项与相等，且同时取得最大值．