押天津卷第12~13题教师版.docxVIP

押天津卷12~13题

直线与圆、概率

考点

2年考题

考情分析

直线与圆

2023年天津卷第12题

2022年天津卷第12题

解析几何中直线和圆在高考题目中也是必考考点，主要考察直线与圆的基本方程，点到直线的距离公式，圆中的弦长公式，圆的切线方程，知识点较多，难度较为简单，也考察学生的做图能力。23年高考首次将抛物线知识与直线和圆结合，因此对于24年高考，也可以预测这道题目也会结合其他解析几何知识进行考察。

概率问题

2023年天津卷第13题

2022年天津卷第13题

近两年高考对于概率的考察侧重于全概率以及条件概率的考察，需要考生掌握全概率以及条件概率公式，难度较为简单。同时考生对于离散型随机变量及其分布列，期望的计算也应了解，二项分布，超几何分布，以及正态分布的知识也应了解。

题型一直线与圆

12．（5分）（2023?天津）过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为6．

【答案】6．

【分析】不妨设直线方程为，由直线与圆相切求解值，可得直线方程，联立直线与抛物线方程，求得点坐标，再由列式求解的值．

【解答】解：如图，

由题意，不妨设直线方程为，即，

由圆的圆心到的距离为，

得，解得，

则直线方程为，

联立，得或，即．

可得，解得．

故答案为：6．

12．（5分）（2022?天津）若直线与圆相交所得的弦长为，则2．

【答案】2．

【分析】先求出圆心到直线的距离，再根据圆中的弦长公式建立方程，最后解方程即可得解．

【解答】解：圆心到直线的距离，

又直线与圆相交所得的弦长为，

，

，

解得．

故答案为：2．

知识点一：直线与圆的方程

常用结论

1．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.

2．圆心在过切点且与切线垂直的直线上．

3．圆心在任一弦的垂直平分线上．

知识点二：直线与圆，圆与圆的位置关系

1.求直线被圆截得的弦长

(1)几何法：弦心距d、半径r和弦长|AB|的一半构成直角三角形，弦长|AB|＝2eq\r(r2－d2).

(2)代数法：设直线y＝kx＋m与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于点M，N，代入，消去y，得关于x的一元二次方程，则|MN|＝eq\r(1＋k2)·eq\r(?xM＋xN?2－4xMxN).

常用结论

1．圆的切线方程常用结论

(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.

(2)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.

2．圆与圆的位置关系的常用结论

(1)两圆相交时，其公共弦所在的直线方程由两圆方程相减得到．

易错点

1：直线的截距式方程，解题时注意截距相等，截距的绝对值相等时要讨论截距为0的情形，否则易出错．

2：直线的斜率与倾斜角之间的关系、正切函数的单调性，当倾斜角范围包含90度时，斜率范围一般取两边，不包含90度时，一般斜率范围取中间

3：解决直线过定点问题，主要有三种方法：

①化成点斜式方程，即恒过点；

②代两个不同的值，转化为求两条直线的交点；

③化成直线系方程，即过直线和直线的交点的直线可设为.

4：在圆外一点的切线方程一定会有两条，如果计算出k值只有一个需要考虑斜率不存在的情况。

1．已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长．

【答案】．

【解答】解：根据题意，圆，其圆心，半径，

圆，即，必有，其圆心，半径，

若两圆外切，则有，即，解可得，

此时圆的方程为：，圆心，半径，

圆心到直线的距离，

则直线被圆所截的弦长．

故答案为：．

2．直线被圆截得的弦长的最小值为．

【答案】．

【解答】解：直线恒过定点，

而圆的圆心为，半径为2，

可得在圆内，经过点与线段垂直的弦的长度最短，

此时弦长为．

故答案为：．

3．已知过点的直线与圆相交于，两点，若，则直线的方程为或．

【答案】或．

【解答】解：圆的圆心，半径为，

直线与圆相交于，两点，，

可得圆心到直线的距离为：，

当直线的斜率不存在时，直线方程为；

当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，直线方程为：，

圆心到直线的距离为2，可得，解得，

所求直线方程为：．

故答案为：或．

4．已知过点的直线（不过原点）与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则的值为18．

【答案】18．

【解答】解：过点的直线（不过原点）在轴、轴上的截距相等，

可设直线为，可得，即直线方程为，

而圆的圆心为，半径为，

由直线和圆相切，可得，

解得．

故答案为：18．

5．设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于，则圆半径的取值范围是．

【答案】．

【解答】解：圆的圆心坐标为，半径为，

圆心到直线的距离，

因为圆上恰有相异两点到直线的距离等于，

所以，